Яким є косинус кута B трикутника АВС, який має вершини в точках А (1;-4), В (4,7) та C (-2;1)? Зрівняйте цей

Для начала, нам понадобятся координаты каждой вершины треугольника \(A(1,-4)\), \(B(4,7)\) и \(C(-2,1)\).

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения косинуса угла между двумя векторами:
\[
\cos(\theta) = \frac{{\mathbf{u} \cdot \mathbf{v}}}{{\|\mathbf{u}\| \|\mathbf{v}\|}}
\]

Где \(\mathbf{u}\) и \(\mathbf{v}\) - вектора, направленные от одной вершины треугольника до другой.

Для нахождения векторов \(\mathbf{u}\) и \(\mathbf{v}\), мы можем использовать следующие формулы:
\(\mathbf{u} = \mathbf{B} - \mathbf{A}\) и \(\mathbf{v} = \mathbf{C} - \mathbf{A}\)

Подставляя координаты, получим:
\(\mathbf{u} = (4, 7) - (1, -4) = (3, 11)\) и \(\mathbf{v} = (-2, 1) - (1, -4) = (-3, 5)\)

Теперь, найдем скалярное произведение \(\mathbf{u} \cdot \mathbf{v}\):
\(\mathbf{u} \cdot \mathbf{v} = (3 \cdot -3) + (11 \cdot 5) = -9 + 55 = 46\)

Теперь, найдем длины векторов \(\mathbf{u}\) и \(\mathbf{v}\):
\(\|\mathbf{u}\| = \sqrt{3^2 + 11^2} = \sqrt{9 + 121} = \sqrt{130}\)
\(\|\mathbf{v}\| = \sqrt{(-3)^2 + 5^2} = \sqrt{9 + 25} = \sqrt{34}\)

Теперь, подставим значения в формулу для косинуса:
\(\cos(\theta) = \frac{{\mathbf{u} \cdot \mathbf{v}}}{{\|\mathbf{u}\| \|\mathbf{v}\|}} = \frac{{46}}{{\sqrt{130} \cdot \sqrt{34}}}\)

Вычислим значение косинуса с помощью калькулятора или простой математической программы:
\(\cos(\theta) \approx 0,302\)

Наконец, возьмем арккосинус косинуса, чтобы найти сам угол \(\theta\):
\(\theta \approx \arccos(0,302)\)

Используя калькулятор или таблицу значений арккосинуса, найдем:
\(\theta \approx 1,240\) радиан или около \(71^\circ\) (в градусах).

Таким образом, косинус угла \(B\) равен приблизительно 0,302. Этот угол не является прямым углом, так как он меньше \(90^\circ\).