Яким є косинус кута B трикутника АВС, який має вершини в точках А (1;-4

Question

Геометрия: Яким є косинус кута B трикутника АВС, який має вершини в точках А (1;-4), В (4,7) та C (-2;1)? Зрівняйте цей кут з прямим кутом

Амелия · Accepted Answer

Для начала, нам понадобятся координаты каждой вершины треугольника

A (1, - 4)

,

B (4, 7)

и

C (- 2, 1)

.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения косинуса угла между двумя векторами:

\cos (θ) = \frac{u \cdot v}{‖ u ‖ ‖ v ‖}

Где

u

и

v

- вектора, направленные от одной вершины треугольника до другой.

Для нахождения векторов

u

и

v

, мы можем использовать следующие формулы:

u = B - A

и

v = C - A

Подставляя координаты, получим:

u = (4, 7) - (1, - 4) = (3, 11)

и

v = (- 2, 1) - (1, - 4) = (- 3, 5)

Теперь, найдем скалярное произведение

u \cdot v

:

u \cdot v = (3 \cdot - 3) + (11 \cdot 5) = - 9 + 55 = 46

Теперь, найдем длины векторов

u

и

v

:

‖ u ‖ = \sqrt{3^{2} + 11^{2}} = \sqrt{9 + 121} = \sqrt{130}

‖ v ‖ = \sqrt{(- 3)^{2} + 5^{2}} = \sqrt{9 + 25} = \sqrt{34}

Теперь, подставим значения в формулу для косинуса:

\cos (θ) = \frac{u \cdot v}{‖ u ‖ ‖ v ‖} = \frac{46}{\sqrt{130} \cdot \sqrt{34}}

Вычислим значение косинуса с помощью калькулятора или простой математической программы:

\cos (θ) \approx 0, 302

Наконец, возьмем арккосинус косинуса, чтобы найти сам угол

θ

:

θ \approx \arccos (0, 302)

Используя калькулятор или таблицу значений арккосинуса, найдем:

θ \approx 1, 240

радиан или около

71^{\circ}

(в градусах).

Таким образом, косинус угла

B

равен приблизительно 0,302. Этот угол не является прямым углом, так как он меньше

90^{\circ}

.

Яким є косинус кута B трикутника АВС, який має вершини в точках А (1;-4), В (4,7) та C (-2;1)? Зрівняйте цей