Каково значение выражения ctg a – 3, если sin a = – 5/√26?
Вулкан
Для решения данной задачи, давайте воспользуемся известным тригонометрическим соотношением между cotangent (ctg) и tangent (tg):
ctg(a) = 1 / tg(a)
Известно, что tg(a) = sin(a) / cos(a). Поэтому мы можем выразить cos(a) по формуле:
cos(a) = sin(a) / tg(a)
Теперь, введя известное значение sin(a) = -5/√26, мы можем вычислить tg(a) и cos(a).
tg(a) = sin(a) / cos(a) = (-5/√26) / cos(a)
Также дано, что tg(a) = 3/2, поэтому мы можем записать:
3/2 = (-5/√26) / cos(a)
Теперь давайте решим это уравнение относительно cos(a). Умножим обе стороны на cos(a):
3/2 * cos(a) = -5/√26
Далее, умножим обе стороны на √26/5:
(3/2 * cos(a)) * (√26/5) = -1
Раскроем скобки:
(3/2) * (√26/5) * cos(a) = -1
Теперь найдем cos(a):
cos(a) = -1 * (2/3) * (5/√26)
Сокращаем дроби:
cos(a) = -10 / (3√26)
Теперь, чтобы вычислить ctg(a), подставим найденное значение cos(a) в формулу:
ctg(a) = 1 / tg(a) = 1 / (sin(a) / cos(a))
ctg(a) = 1 / ((-5/√26) / (-10 / (3√26)))
Сокращаем дроби:
ctg(a) = 3 / 2
Таким образом, значение выражения ctg(a) - 3 равно:
3/2 - 3 = -3/2
Ответ: Значение выражения ctg(a) - 3 равно -3/2.
ctg(a) = 1 / tg(a)
Известно, что tg(a) = sin(a) / cos(a). Поэтому мы можем выразить cos(a) по формуле:
cos(a) = sin(a) / tg(a)
Теперь, введя известное значение sin(a) = -5/√26, мы можем вычислить tg(a) и cos(a).
tg(a) = sin(a) / cos(a) = (-5/√26) / cos(a)
Также дано, что tg(a) = 3/2, поэтому мы можем записать:
3/2 = (-5/√26) / cos(a)
Теперь давайте решим это уравнение относительно cos(a). Умножим обе стороны на cos(a):
3/2 * cos(a) = -5/√26
Далее, умножим обе стороны на √26/5:
(3/2 * cos(a)) * (√26/5) = -1
Раскроем скобки:
(3/2) * (√26/5) * cos(a) = -1
Теперь найдем cos(a):
cos(a) = -1 * (2/3) * (5/√26)
Сокращаем дроби:
cos(a) = -10 / (3√26)
Теперь, чтобы вычислить ctg(a), подставим найденное значение cos(a) в формулу:
ctg(a) = 1 / tg(a) = 1 / (sin(a) / cos(a))
ctg(a) = 1 / ((-5/√26) / (-10 / (3√26)))
Сокращаем дроби:
ctg(a) = 3 / 2
Таким образом, значение выражения ctg(a) - 3 равно:
3/2 - 3 = -3/2
Ответ: Значение выражения ctg(a) - 3 равно -3/2.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
