Яким чином можна визначити оптичну силу об єктива, якщо предмет сфотографований з відстані 10 м на плівці має висоту

Для того чтобы найти оптическую силу объектива, мы можем использовать формулу тонкой линзы:

\[ \frac{1}{f} = (\frac{1}{d_о} - \frac{1}{d_i}) \]

где \( f \) - оптическая сила объектива, \( d_о \) - расстояние от предмета до объектива и \( d_i \) - расстояние от изображения до объектива.

В первой задаче у нас есть предмет, сфотографированный на пленке. При расстоянии 10 м от объектива, высота предмета на пленке составляет 18 мм. Также мы знаем, что при расстоянии 6 м от объектива, высота предмета на пленке составляет 30 мм. Сначала найдем оптическую силу для первого случая.

Подставим известные значения в формулу:

\[ \frac{1}{f} = (\frac{1}{10} - \frac{1}{d_i}) \]

Теперь найдем \( d_i \) для данного случая. Зная, что высота предмета на пленке составляет 18 мм, мы можем использовать подобие треугольников:

\[ \frac{d_i}{h_i} = \frac{d_o}{h_o} \]

где \( h_i \) - высота изображения, а \( h_o \) - высота предмета. Подставим известные значения:

\[ \frac{d_i}{18} = \frac{10}{h_o} \]

Решим эту пропорцию для \( d_i \):

\[ d_i = \frac{18 \cdot 10}{h_o} \]

Теперь мы можем заменить \( d_i \) в формуле оптической силы:

\[ \frac{1}{f} = (\frac{1}{10} - \frac{h_o}{18 \cdot 10}) \]

Упростим эту формулу:

\[ \frac{1}{f} = (\frac{1}{10} - \frac{h_o}{180}) \]

Теперь мы можем выразить оптическую силу:

\[ f = \frac{180}{\frac{1}{10} - \frac{h_o}{180}} \]

Теперь подставим известные значения из первой задачи:
\[ f = \frac{180}{\frac{1}{10} - \frac{18}{180}} \]
\[ f = \frac{180}{\frac{1}{10} - \frac{1}{10}} \]
\[ f = \frac{180}{0} \]

В данном случае нам получается деление на ноль, что является невозможным. Следовательно, в первой задаче невозможно определить оптическую силу объектива.

Теперь перейдем ко второй задаче, где предмет сфотографирован со сдвигом расстояния до объектива. При расстоянии 6 м от объектива, высота предмета на пленке составляет 30 мм. Мы можем использовать ту же формулу для определения оптической силы:

\[ \frac{1}{f} = (\frac{1}{10} - \frac{1}{d_i}) \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{1}{f} = (\frac{1}{10} - \frac{1}{6}) \]
\[ \frac{1}{f} = (\frac{3 - 5}{30}) \]
\[ \frac{1}{f} = (-\frac{2}{30}) \]
\[ \frac{1}{f} = (-\frac{1}{15}) \]

Теперь найдем оптическую силу:

\[ f = \frac{15}{-1} \]
\[ f = -15 \]

Во второй задаче оптическая сила объектива равна -15.

Наконец, перейдем к третьей задаче, где нам даны разные высоты предмета на пленке при разных расстояниях. Мы можем использовать формулу для каждого случая:

\[ f_1 = \frac{180}{\frac{1}{10} - \frac{h_o}{180}} \]

\[ f_2 = \frac{180}{\frac{1}{6} - \frac{h_o}{180}} \]

Подставим известные значения из третьей задачи и решим каждое уравнение, чтобы найти оптическую силу для каждого случая.

Таким образом, визначити оптичну силу об"єктива в данной задаче мы можем при фотографуванні предмета зі відстані 10 м на плівці з висотою 18 мм, а з відстані 6 м - 30 мм. Оптична сила у першому випадку неможлива до визначення, а у другому випадку оптична сила дорівнює -15. Також, якщо ми маємо висоту предмета на плівці, то ми можемо визначити оптичну силу об"єктива для різних відстаней з використанням формул \( f_1 \) та \( f_2 \).