Какое максимальное количество азота может быть содержано в разорвавшемся сосуде при температуре 30 °С и с пятьюкратным

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать уравнение состояния идеального газа - уравнение Клапейрона-Менделеева:

\[PV = nRT\]

где:

\(P\) - давление газа в сосуде,
\(V\) - объем сосуда,
\(n\) - количество вещества газа (в данном случае азот),
\(R\) - универсальная газовая постоянная,
\(T\) - абсолютная температура газа.

Мы хотим найти максимальное количество азота, которое может быть содержано в разорвавшемся сосуде, поэтому нам необходимо найти максимальное значение \(n\).

Для начала, давайте рассмотрим изначальное состояние сосуда, когда в нем содержится 2 г гелия. Поскольку азот должен быть содержимым сосуда после разрыва, мы сначала должны найти количество молей гелия, которое содержится в 2 г гелия.

Для этого мы можем использовать молярную массу гелия (4 г/моль) и связать ее с количеством вещества \(n\):

\[n = \frac{{\text{масса вещества}}}{{\text{молярная масса}}} = \frac{{2 \, \text{г}}}{{4 \, \text{г/моль}}} = 0.5 \, \text{моль}\]

Теперь, когда у нас есть количество молей гелия (\(n_{\text{гелий}} = 0.5\) моль), мы можем использовать уравнение Клапейрона-Менделеева, чтобы найти искомое количество молей азота (\(n_{\text{азот}}\)).

Для этого нам нужно знать значения давления (\(P\)), объема (\(V\)), универсальной газовой постоянной (\(R\)) и абсолютной температуры (\(T\)).

По условию задачи, сосуд разорвался при температуре 30 °С, и нам сказано, что разрыв произошел при пятикратном запасе прочности, что означает, что давление в сосуде после разрыва будет пять раз больше изначального давления.

Изначальное давление (\(P_{\text{изначальное}}\)) мы не знаем, но мы знаем, что это 5 раз меньше, чем давление после разрыва (\(P_{\text{разрыв}} = 5P_{\text{изначальное}}}\)). Поэтому, мы можем представить это в виде следующего отношения:

\(\frac{{P_{\text{разрыв}}}}{{P_{\text{изначальное}}}} = 5\)

Теперь давайте заменим значения в уравнении Клапейрона-Менделеева и решим его относительно \(n_{\text{азот}}\):

\[P_{\text{разрыв}} \cdot V = n_{\text{азот}} \cdot R \cdot T_{\text{разрыв}}\]

\[5P_{\text{изначальное}} \cdot V = n_{\text{азот}} \cdot R \cdot T_{\text{разрыв}}\]

\[n_{\text{азот}} = \frac{{5P_{\text{изначальное}} \cdot V}}{{R \cdot T_{\text{разрыв}}}}\]

Теперь, чтобы найти максимальное количество азота (\(n_{\text{азот}}\)), мы можем предположить, что давление в сосуде (\(P_{\text{изначальное}}\)) максимально, что проходит через данное условие задачи.

Поскольку значение давления \(P_{\text{изначальное}}\) зависит от давления газа в атмосфере и глубины погружения сосуда в жидкость, исходя из данной задачи, нам не предоставлены конкретные значения. Поэтому мы можем предположить, что введенный сосуд подвергается давлению атмосферы (стандартное атмосферное давление 101325 Па).

Теперь, когда у нас есть все значения для уравнения, мы можем продолжить с расчётом:

\[n_{\text{азот}} = \frac{{5P_{\text{изначальное}} \cdot V}}{{R \cdot T_{\text{разрыв}}}}\]
\[n_{\text{азот}} = \frac{{5 \cdot 101325 \cdot V}}{{R \cdot (30 + 273.15)}}\]
\[n_{\text{азот}} = \frac{{5 \cdot 101325 \cdot V}}{{8.314 \cdot 303.15}}\]

Значение объема (\(V\)) не указано в условии задачи, поэтому мы не можем определить максимальное количество азота точно. Однако, вы можете предоставить конкретное значение объема в условии задачи и заменить его в уравнении, чтобы получить окончательный ответ.