Яким чином можна визначити масу планети, яку прикріплений супутник обертається по коловій орбіті з радіусом 3800

Для определения массы планеты, вокруг которой вращается спутник, мы можем воспользоваться законом всемирного тяготения Ньютона:

\[F = G \cdot \dfrac{m_1 \cdot m_2}{r^2}\]

где \(F\) - сила притяжения между планетой и спутником, \(G\) - гравитационная постоянная, \(m_1\) и \(m_2\) - массы планеты и спутника соответственно, \(r\) - радиус орбиты.

Мы знаем, что планета обращается по круговой орбите радиусом \(r = 3800\) км и периодом около \(T = 2\) часов (\(T\) выражается в секундах). Для начала, необходимо найти скорость спутника на орбите, используя соотношение между периодом обращения и радиусом орбиты:

\[v = \dfrac{2 \pi r}{T}\]

Далее, используя второй закон Ньютона \(F = m_2 \cdot a\), где \(F\) - сила, действующая на спутник со стороны планеты, а \(a\) - центростремительное ускорение спутника, мы можем выразить силу притяжения \(F\) через \(m_1\), \(m_2\) и \(r\):

\[F = \dfrac{m_1 \cdot m_2}{r^2} \cdot G\]

Учитывая, что центростремительное ускорение \(a\) связано со скоростью спутника \(v\) и радиусом орбиты \(r\) следующим образом:

\[a = \dfrac{v^2}{r}\]

Мы можем перейти от силы к ускорению:

\[F = m_2 \cdot a = m_2 \cdot \dfrac{v^2}{r}\]

Теперь мы можем объединить предыдущие выражения:

\[m_2 \cdot \dfrac{v^2}{r} = \dfrac{m_1 \cdot m_2}{r^2} \cdot G\]

Отсюда можно найти массу планеты \(m_1\):

\[m_1 = \dfrac{v^2 \cdot r}{G}\]

Теперь мы можем использовать данные задачи и вычислить массу планеты:

\[m_1 = \dfrac{(\dfrac{2 \pi r}{T})^2 \cdot r}{G}\]

Заменим значения переменных в формулу и произведем необходимые вычисления, чтобы получить окончательный ответ.