1. Какова плотность стержня с массой 6450 кг и объемом 300 дм3? 2. Какова масса прямоугольного параллелепипеда

Хорошо! Приведу решение каждой задачи по очереди:

1. Для решения этой задачи необходимо использовать формулу для плотности:

\[
\text{{Плотность}} = \frac{{\text{{Масса}}}}{{\text{{Объем}}}}
\]

Заменяем известные значения:

\[
\text{{Плотность}} = \frac{{6450 \, \text{{кг}}}}{{300 \, \text{{дм}}^3}}
\]

Теперь давайте приведем массу и объем к одним единицам измерения:

\[
\text{{Масса}} = 6450 \, \text{{кг}} = 6450 \times 1000 \, \text{{г}} = 6,450,000 \, \text{{г}} = 6,450,000 \, \text{{см}}^3
\]
\[
\text{{Объем}} = 300 \, \text{{дм}}^3 = 300 \times 1000 \, \text{{см}}^3 = 300,000 \, \text{{см}}^3
\]

Теперь можем вычислить плотность:

\[
\text{{Плотность}} = \frac{{6,450,000 \, \text{{см}}^3}}{{300,000 \, \text{{см}}^3}} = 21.5 \, \text{{г/см}}^3
\]

Ответ: плотность стержня равна 21,5 г/см³.

2. Для решения этой задачи мы также воспользуемся формулой для плотности:

\[
\text{{Плотность}} = \frac{{\text{{Масса}}}}{{\text{{Объем}}}}
\]

В данном случае нам даны размеры прямоугольного параллелепипеда из кирпича. Мы можем вычислить его объем, умножив длину на ширину на высоту:

\[
\text{{Объем}} = 90 \, \text{{см}} \times 60 \, \text{{см}} \times 40 \, \text{{см}} = 216,000 \, \text{{см}}^3
\]

Затем, подставим известные значения в формулу плотности:

\[
\text{{Плотность}} = \frac{{\text{{Масса}}}}{{216,000 \, \text{{см}}^3}}
\]

Ответ: масса прямоугольного параллелепипеда из кирпича равна \(\text{{Плотность}} \times 216,000 \, \text{{см}}^3\).

3. Аналогично предыдущей задаче, мы будем использовать формулу плотности:

\[
\text{{Плотность}} = \frac{{\text{{Масса}}}}{{\text{{Объем}}}}
\]

Здесь у нас уже известен объем:

\[
\text{{Объем}} = 16 \, \text{{м}}^3
\]

Однако, для вычисления массы ледяного шара нам понадобится знать его плотность. Плотность льда обычно принимается равной 917 кг/м³ (при 0°C). Подставляем все значение в формулу:

\[
\text{{Плотность}} = \frac{{\text{{Масса}}}}{{16 \, \text{{м}}^3}} = 917 \, \text{{кг/м}}^3
\]

Ответ: масса ледяного шара равна \(\text{{Плотность}} \times 16 \, \text{{м}}^3\).

4. В этой задаче, нам даны масса и плотность диска. Мы хотим найти его объем. Используем формулу плотности:

\[
\text{{Плотность}} = \frac{{\text{{Масса}}}}{{\text{{Объем}}}}
\]

Подставим известные значения:

\[
\text{{Плотность}} = \frac{{27500 \, \text{{кг}}}}{{\text{{Объем}}}}
\]

Зная плотность и массу, мы можем найти объем:

\[
\text{{Объем}} = \frac{{27500 \, \text{{кг}}}}{{1100 \, \text{{кг/м}}^3}} = 25 \, \text{{м}}^3
\]

Ответ: объем диска равен 25 м³.

5. В этой задаче нам даны масса и объем куба. Мы хотим определить, из какого вещества состоит куб. Воспользуемся формулой плотности:

\[
\text{{Плотность}} = \frac{{\text{{Масса}}}}{{\text{{Объем}}}}
\]

Подставим известные значения:

\[
\text{{Плотность}} = \frac{{3026 \, \text{{кг}}}}{{340 \, \text{{дм}}^3}}
\]

Нам также понадобится знать формулу для объема куба:

\[
\text{{Объем куба}} = \text{{сторона}}^3
\]

Мы можем найти сторону куба, возведя объем в степень 1/3:

\[
\text{{сторона}} = \sqrt[3]{\text{{Объем}}}
\]

Теперь мы располагаем всеми необходимыми значениями для вычисления стороны и плотности:

\[
\text{{сторона}} = \sqrt[3]{340 \, \text{{дм}}^3} \approx 7.02 \, \text{{дм}}
\]

Ответ: куб состоит из вещества с плотностью 3026 кг/дм³ и его сторона примерно равна 7.02 дм.