Яким чином можна визначити електроємність кулі радіусом?

Чтобы определить емкость сферы радиусом, нам понадобится использовать формулу, связывающую емкость, радиус и диэлектрическую постоянную вакуума. Формула выглядит следующим образом:

\[ C = \frac{4\pi\epsilon_0r}{k} \]

Где:
\( C \) - емкость сферы,
\( \pi \) - математическая константа «пи», приближенно равная 3.14159,
\( \epsilon_0 \) - электрическая постоянная вакуума, которая составляет \( 8.85 \times 10^{-12} \) Ф/м,
\( r \) - радиус сферы.

Значение коэффициента \( k \) зависит от материала, который заполняет сферу. Если фактический материал не указан, мы можем предположить, что сфера находится в вакууме, и поэтому значение \( k \) будет равно 1.

Теперь давайте решим задачу по шагам для более полного понимания:

Шаг 1: Запишем известные значения
Дано радиус сферы: \( r \).

Шаг 2: Подставим значения в формулу и решим её
Используя формулу \( C = \frac{4\pi\epsilon_0r}{k} \) и заменяя \( \epsilon_0 \) на значение \( 8.85 \times 10^{-12} \) Ф/м для вакуума, получаем:

\[ C = \frac{4\pi \times (8.85 \times 10^{-12}) \times r}{1} \]

Подставляя значение \( \pi \) равное приближенно 3.14159, мы можем заменить \( \pi \times (8.85 \times 10^{-12}) \) на приближенное значение \( 2.779 \times 10^{-11} \):

\[ C = \frac{2.779 \times 10^{-11} \times r}{1} \]

Шаг 3: Упростим выражение
Упростим формулу, используя оценочное значение \( 2.779 \times 10^{-11} \):

\[ C = 2.779 \times 10^{-11} \times r \]

Поэтому, чтобы определить емкость сферы радиусом \( r \), мы можем использовать формулу \( C = 2.779 \times 10^{-11} \times r \).

Надеюсь, что это пошаговое объяснение поможет вам понять, как определить емкость сферы радиусом.