Как изменится свободная энергия мыльного пузыря, если диаметр увеличится с 3 • 10^2 до 30 • 10^2 метров? С учетом

Для ответа на этот вопрос, мы можем использовать формулу для вычисления свободной энергии поверхности пузыря. Формула звучит следующим образом:

\[ \Delta G = 4 \pi r^2 \gamma \]

Где:
\(\Delta G\) - измение свободной энергии поверхности пузыря,
\(r\) - радиус пузыря,
\(\gamma\) - поверхностное натяжение.

Сначала нам нужно вычислить радиус пузыря до и после увеличения диаметра. Для этого, мы знаем, что диаметр пузыря увеличился с 3 • 10^2 до 30 • 10^2 метров. Радиус пузыря можно найти, разделив диаметр на 2.

Исходный радиус: \(r_1 = \frac{3 • 10^2}{2}\)
Новый радиус: \(r_2 = \frac{30 • 10^2}{2}\)

Теперь, мы можем подставить найденные значения радиусов в формулу и вычислить изменение свободной энергии поверхности пузыря:

\(\Delta G = 4 \pi (r_2^2 - r_1^2) \gamma\)

Подставляем значения:

\(\Delta G = 4 \pi \left( \left( \frac{30 • 10^2}{2} \right)^2 - \left( \frac{3 • 10^2}{2} \right)^2 \right) (30 • 10^3)\)

Выполняем вычисления:

\(\Delta G = 4 \pi \left( 15 • 10^2 \right)^2 - \left( 1.5 • 10^2 \right)^2 \right) (30 • 10^3)\)

\(\Delta G = 4 \pi \left( 225 • 10^4 - 2.25 • 10^4 \right) (30 • 10^3)\)

\(\Delta G = 4 \pi \left( 222.75 • 10^4 \right) (30 • 10^3)\)

\(\Delta G = 4 \pi (6.6825 • 10^6) \, Дж\)

Наконец, мы можем рассчитать окончательный результат:

\(\Delta G \approx 8.3666 • 10^7 \, Дж\)

Таким образом, свободная энергия мыльного пузыря изменится на приблизительно \(8.3666 • 10^7 \, Дж\) при увеличении диаметра с 3 • 10^2 до 30 • 10^2 метров, учитывая поверхностное натяжение, равное \(30 • 10^3 \, Н/м\).