Яким чином можна вирішити цю задачу? Два автомобілі, які мають однакові характеристики, разом перевезли 120т вантажу

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Пусть x - количество тонн груза, которое перевез первый автомобиль, и y - количество тонн груза, которое перевез второй автомобиль.

Мы знаем, что первый автомобиль сделал пять рейсов, поэтому перевез в сумме 5x тонн груза. А второй автомобиль сделал три рейса и перевез 3y тонн груза.

Согласно условию задачи, оба автомобиля вместе перевезли 120 тонн груза. То есть, сумма груза перевезенного первым автомобилем и груза перевезенного вторым автомобилем равна 120 тонн:

5x + 3y = 120.

Теперь мы имеем систему уравнений:

\[
\begin{align*}
5x + 3y &= 120, \\
x &= \ldots, \\
y &= \ldots. \\
\end{align*}
\]

Для решения этой системы уравнений существует несколько подходов. Один из самых простых - это метод подстановки.

Давайте выразим одну из переменных из первого уравнения и подставим это выражение во второе уравнение.

Из первого уравнения мы можем выразить \(x\) следующим образом:

\(5x = 120 - 3y\).

Теперь подставим это выражение для \(x\) во второе уравнение:

\(x = \frac{{120 - 3y}}{5}\).

Теперь у нас есть выражение для \(x\) через \(y\). Подставим его в первое уравнение:

\(5\left(\frac{{120 - 3y}}{5}\right) + 3y = 120\).

Упростим это уравнение:

\(120 - 3y + 3y = 120\).

Мы видим, что \(y\) исчезает из уравнения. Это означает, что значение \(y\) не влияет на ответ для \(x\).

Теперь давайте найдем \(y\).

Из второго уравнения мы имеем:

\(x = 120 - 3y\).

Подставим это выражение в первое уравнение:

\(5(120 - 3y) + 3y = 120\).

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\(600 - 15y + 3y = 120\).

Дальше упрощайте уравнение:

\(600 - 12y = 120\).

Вычтем 600 из обеих сторон:

\(-12y = -480\).

Разделим обе стороны на -12:

\(y = 40\).

Теперь у нас есть значение \(y\), равное 40. Вернемся к выражению для \(x\):

\(x = 120 - 3y\).

Подставим значение \(y\):

\(x = 120 - 3(40) = 120 - 120 = 0\).

Мы получили, что \(x = 0\).

Итак, ответ на задачу: первый автомобиль перевез 0 тонн груза, а второй автомобиль перевез 40 тонн груза.