Дано: В треугольнике ABC, KM - средняя линия и KM = 5; ACFE - параллелограмм. Чему равна длина EF? При решении учтите

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать некоторые свойства параллелограммов и треугольников.

Поскольку ACFE - параллелограмм, то противоположные стороны будут равными и параллельными. Это означает, что AC = FE.

Далее, поскольку KM - средняя линия треугольника ABC, она делит сторону BC пополам. То есть, KM = MC.

Теперь у нас есть следующая информация: KM = 5 и KM = MC.

Так как ACB - прямоугольный треугольник, в котором KM является медианой, мы можем применить теорему Пифагора. В этом треугольнике, KM является высотой, а BC является основанием. Таким образом, по теореме Пифагора:

\[KM^2 + MC^2 = BC^2\]

\[5^2 + MC^2 = BC^2\]

\[25 + MC^2 = BC^2\]

Теперь у нас есть уравнение, в котором известны KM и MC, и нам нужно найти BC.

Но поскольку ACFE - параллелограмм и AC = FE, то мы можем заменить BC на FE в нашем уравнении:

\[25 + MC^2 = FE^2\]

Поскольку нам нужно найти длину EF, то нам нужно найти значение FE. Мы знаем, что FE = AC, так как ACFE - параллелограмм. Поэтому мы можем переписать наше уравнение следующим образом:

\[25 + MC^2 = AC^2\]

Однако у нас нет прямой информации о длине стороны AC. Поэтому нам нужно использовать другую информацию, которая дана в задаче.

Мы знаем, что KM - средняя линия треугольника ABC и KM = 5. Так как KM является средней линией, она также делит сторону AC пополам. Поэтому мы можем сказать, что AC = 2 * KM.

Если KM = 5, то AC = 2 * 5 = 10.

Теперь мы знаем значение AC. Мы можем заменить AC в нашем уравнении:

\[25 + MC^2 = 10^2\]

\[25 + MC^2 = 100\]

Далее, мы можем вычесть 25 из обеих частей уравнения:

\[MC^2 = 100 - 25\]

\[MC^2 = 75\]

Теперь у нас есть квадрат длины стороны MC. Чтобы найти длину самой стороны MC, мы должны извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения. Обратите внимание, что длина стороны не может быть отрицательной, поэтому мы ищем только положительный корень:

\[MC = \sqrt{75}\]

Теперь, используя калькулятор или другие инструменты, мы можем вычислить приближенное значение \(\sqrt{75}\). Округлив до двух десятичных знаков, получаем:

\[MC \approx 8.66\]

Таким образом, длина стороны MC примерно равна 8.66.

Но у нас всё ещё неизвестная длина EF. Однако, мы знаем, что EF = AC, так как ACFE - параллелограмм.

Поскольку AC = 10, то длина EF также будет равна 10.

Таким образом, мы приходим к выводу, что длина стороны EF равна 10.