Яким чином можна розрахувати довжину відрізка EC на підставі наведеної на рисунку інформації? Будь ласка

Для розрахунку довжини відрізка EC, спиратимемось на наведену на рисунку інформацію.

Зауважимо, що відрізок AB належить діаметру кола. Оскільки діаметр кола перпендикулярний до хорди, можна стверджувати, що \(\angle ABC\) - прямий кут.

Також, задані довжини відрізків AB і BC рівні між собою: AB = BC.

З відомих нам фактів про кола діаметром AB, знаємо, що його центр розташований на середині відрізка AB. Назвемо центр кола точкою O.

Оскільки точки C і O лежать на одній прямій (продовження діаметра кола), тому вони також лежать на відрізку EO.

Це означає, що відрізок EC є хордою кола.

Тепер перейдемо до розрахунку довжини відрізка EC.

Оскільки відрізок AB є діаметром кола, то можемо вважати, що \(AB = 2r\), де r - радіус кола.

Також за умовою маємо \(AB = BC\).

Оскільки відрізок BC є радіусом кола, то \(BC = r\).

Тепер врахуємо прямокутний трикутник ABC.

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику ABC маємо \((AC)^2 = (AB)^2 + (BC)^2\).

Підставимо відомі значення: \((AC)^2 = (2r)^2 + r^2 = 4r^2 + r^2 = 5r^2\).

Отже, \(AC = \sqrt{5}r\).

Так як відрізок EC є хордою кола, то \(\frac{EC}{AC} = \frac{1}{2}\).

Знаходження співвідношення між EC і AC дає нам \(EC = \frac{AC}{2} = \frac{\sqrt{5}r}{2}\).

Таким чином, довжина відрізка EC залежить від радіуса кола r і може бути обчислена формулою \(EC = \frac{\sqrt{5}r}{2}\).

Округлимо результат за потребою і запишемо відповідь відносно заданого радіуса кола, наприклад, \(EC \approx 0.79r\).