Яким чином можна обчислити об єм прямокутного паралелепіпеда, якщо ребра його пропорційні числам 2, 3 і 6, а діагональ

Для того чтобы вычислить объем прямоугольного параллелепипеда, вам нужно знать длину, ширину и высоту этой фигуры. В данной задаче говорится, что ребра пропорциональны числам 2, 3 и 6. Пусть длина равна \( 2x \), ширина равна \( 3x \), а высота равна \( 6x \), где \( x \) - неизвестное значение.

Теперь нам нужно найти значение \( x \). Для этого обратимся к условию задачи, которое говорит, что диагональ параллелепипеда равна \( d \). Для прямоугольного параллелепипеда диагональ можно выразить через длину, ширину и высоту с помощью теоремы Пифагора в трехмерном пр-ве:

\[
d = \sqrt{l^2 + w^2 + h^2}
\]

Подставим значения длины, ширины и высоты, используя пропорции:

\[
d = \sqrt{(2x)^2 + (3x)^2 + (6x)^2}
\]

Теперь решим это уравнение:

\[
d^2 = 4x^2 + 9x^2 + 36x^2 = 49x^2
\]

\[
x^2 = \frac{d^2}{49}
\]

\[
x = \frac{d}{7}
\]

Теперь, когда мы знаем значение \( x \), мы можем вычислить длину, ширину и высоту параллелепипеда:

длина = \( 2x = \frac{2d}{7} \)

ширина = \( 3x = \frac{3d}{7} \)

высота = \( 6x = \frac{6d}{7} \)

И, наконец, мы можем найти объем параллелепипеда, умножив длину, ширину и высоту:

\[
V = \text{длина} \times \text{ширина} \times \text{высота} = \left(\frac{2d}{7}\right) \times \left(\frac{3d}{7}\right) \times \left(\frac{6d}{7}\right)
\]

\[
V = \frac{36d^3}{7^3} = \frac{36d^3}{343}
\]

Вот и ответ! Объем прямоугольного параллелепипеда, ребра которого пропорциональны числам 2, 3 и 6, а диагональ равна \( d \), можно выразить как \( \frac{36d^3}{343} \).