Каков объем правильной треугольной пирамиды, если ее высота равна 40 см, а угол между боковой гранью и плоскостью основания составляет 30°?
Сердце_Океана
Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться формулами для объема пирамиды.
Объем правильной треугольной пирамиды можно найти, используя следующую формулу:
Где - площадь основания пирамиды, а - высота пирамиды.
Для решения задачи нам необходимо найти площадь основания . Для этого, можно воспользоваться формулой площади равностороннего треугольника:
Где - длина стороны основания пирамиды.
В нашем случае, у нас правильный треугольник. Зная одну сторону, мы можем найти длину всех сторон, используя свойства правильного треугольника.
Угол между боковой гранью и плоскостью основания составляет 30°. Правильный треугольник имеет углы 60°, 60° и 60°. Таким образом, боковая грань является равносторонним треугольником.
Определяем длину стороны основания:
Где - высота пирамиды, а - угол между боковой гранью и плоскостью основания.
Итак, давайте подставим данные в формулу для нахождения площади основания:
Теперь, зная площадь основания, мы можем найти объем пирамиды:
Подставим все значения и рассчитаем объем пирамиды:
Таким образом, объем правильной треугольной пирамиды составляет приблизительно 7091 кубический сантиметр.
Объем правильной треугольной пирамиды можно найти, используя следующую формулу:
Где
Для решения задачи нам необходимо найти площадь основания
Где
В нашем случае, у нас правильный треугольник. Зная одну сторону, мы можем найти длину всех сторон, используя свойства правильного треугольника.
Угол между боковой гранью и плоскостью основания составляет 30°. Правильный треугольник имеет углы 60°, 60° и 60°. Таким образом, боковая грань является равносторонним треугольником.
Определяем длину стороны основания:
Где
Итак, давайте подставим данные в формулу для нахождения площади основания:
Теперь, зная площадь основания, мы можем найти объем пирамиды:
Подставим все значения и рассчитаем объем пирамиды:
Таким образом, объем правильной треугольной пирамиды составляет приблизительно 7091 кубический сантиметр.
Знаешь ответ?