Каков объем правильной треугольной пирамиды, если ее высота равна 40 см, а угол между боковой гранью и плоскостью

  • Дек 23, 2023
Каков объем правильной треугольной пирамиды, если ее высота равна 40 см, а угол между боковой гранью и плоскостью основания составляет 30°?
Сердце_Океана

Сердце_Океана

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться формулами для объема пирамиды.

Объем правильной треугольной пирамиды можно найти, используя следующую формулу:

V=13⋅Sоснования⋅h

Где Sоснования - площадь основания пирамиды, а h - высота пирамиды.

Для решения задачи нам необходимо найти площадь основания Sоснования. Для этого, можно воспользоваться формулой площади равностороннего треугольника:

Sоснования=aоснования2⋅34

Где aоснования - длина стороны основания пирамиды.

В нашем случае, у нас правильный треугольник. Зная одну сторону, мы можем найти длину всех сторон, используя свойства правильного треугольника.

Угол между боковой гранью и плоскостью основания составляет 30°. Правильный треугольник имеет углы 60°, 60° и 60°. Таким образом, боковая грань является равносторонним треугольником.

Определяем длину стороны основания:

aоснования=2⋅h⋅tan⁡(α)

Где h - высота пирамиды, а α - угол между боковой гранью и плоскостью основания.

Итак, давайте подставим данные в формулу для нахождения площади основания:

Sоснования=(2⋅h⋅tan⁡(α))2⋅34

Теперь, зная площадь основания, мы можем найти объем пирамиды:

V=13⋅Sоснования⋅h

Подставим все значения и рассчитаем объем пирамиды:

V=13⋅(2⋅40⋅tan⁡(30))2⋅34⋅40

V=13⋅(2⋅40⋅33)2⋅34⋅40

V=13⋅(80⋅33)2⋅34⋅40

V=13⋅(80⋅33)2⋅34⋅40

V=13⋅6400⋅39⋅34⋅40

V=13⋅21333.334⋅40\)\[V=13⋅5328.33⋅40

V≈7091см3

Таким образом, объем правильной треугольной пирамиды составляет приблизительно 7091 кубический сантиметр.
Знаешь ответ?
Математика

Языком какого этноса занимается Солтыханов в 4 классе?
  • Дек 21, 2023
Математика

Какие возможные значения длины и ширины прямоугольника в сантиметрах, если его периметр составляет...
  • Дек 21, 2023

О проекте

О нас

Мы такая же школота как ты ;)

signature
znayte.com

Предметы

Задать вопрос
Привет!
hello