Каков объем правильной треугольной пирамиды, если ее высота равна 40 см, а угол между боковой гранью и плоскостью

Каков объем правильной треугольной пирамиды, если ее высота равна 40 см, а угол между боковой гранью и плоскостью основания составляет 30°?
Сердце_Океана

Сердце_Океана

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться формулами для объема пирамиды.

Объем правильной треугольной пирамиды можно найти, используя следующую формулу:

V=13Sоснованияh

Где Sоснования - площадь основания пирамиды, а h - высота пирамиды.

Для решения задачи нам необходимо найти площадь основания Sоснования. Для этого, можно воспользоваться формулой площади равностороннего треугольника:

Sоснования=aоснования234

Где aоснования - длина стороны основания пирамиды.

В нашем случае, у нас правильный треугольник. Зная одну сторону, мы можем найти длину всех сторон, используя свойства правильного треугольника.

Угол между боковой гранью и плоскостью основания составляет 30°. Правильный треугольник имеет углы 60°, 60° и 60°. Таким образом, боковая грань является равносторонним треугольником.

Определяем длину стороны основания:

aоснования=2htan(α)

Где h - высота пирамиды, а α - угол между боковой гранью и плоскостью основания.

Итак, давайте подставим данные в формулу для нахождения площади основания:

Sоснования=(2htan(α))234

Теперь, зная площадь основания, мы можем найти объем пирамиды:

V=13Sоснованияh

Подставим все значения и рассчитаем объем пирамиды:

V=13(240tan(30))23440

V=13(24033)23440

V=13(8033)23440

V=13(8033)23440

V=136400393440

V=1321333.33440\)\[V=135328.3340

V7091см3

Таким образом, объем правильной треугольной пирамиды составляет приблизительно 7091 кубический сантиметр.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello