Яким було прискорення руху тролейбуса та яка була відстань гальмування, якщо тролейбус, який рухався зі швидкістю

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится начальная скорость троллейбуса, время торможения и уравнение движения, связывающее ускорение, время и расстояние.

У нас есть следующая информация: начальная скорость \( v_0 = 18 \, \text{км/ч} \), время торможения \( t = 4 \, \text{с} \).

Шаг 1: Перевести начальную скорость в метры в секунду. Для этого нам нужно знать, что 1 км/ч = 1000 м/3600 с = \(\frac{5}{18}\) м/с. Подставим значения в формулу:

\[ v_0 = 18 \, \text{км/ч} = 18 \times \frac{5}{18} = 5 \, \text{м/с} \]

Теперь у нас есть начальная скорость троллейбуса \( v_0 = 5 \, \text{м/с} \) и время торможения \( t = 4 \, \text{с} \).

Шаг 2: Воспользуемся уравнением движения для равноускоренного движения:

\[ v = v_0 + at \]

где \( v \) - конечная скорость, \( a \) - ускорение, \( t \) - время.

Поскольку троллейбус остановился (\( v = 0 \, \text{м/с} \)) и время торможения \(( t = 4 \, \text{с} )\), мы можем решить это уравнение относительно ускорения:

\[ 0 = 5 \, \text{м/с} + a \times 4 \, \text{с} \]

\[ -5 \, \text{м/с} = a \times 4 \, \text{с} \]

\[ -5 \, \text{м/с} = 4a \]

Шаг 3: Решим уравнение относительно ускорения:

\[ a = \frac{-5 \, \text{м/с}}{4} = -\frac{5}{4} \, \text{м/с}^2 \]

Ускорение равно \( -\frac{5}{4} \, \text{м/с}^2 \).

Шаг 4: Наконец, найдем расстояние торможения. Мы знаем, что расстояние равно площади под графиком равноускоренного движения. В данном случае, так как начальная скорость равна нулю (троллейбус остановился), то формула примет вид:

\[ s = \frac{1}{2}at^2 \]

Подставим значения в формулу:

\[ s = \frac{1}{2} \times \left(-\frac{5}{4} \, \text{м/с}^2\right) \times (4 \, \text{с})^2 \]

\[ s = -\frac{5}{4} \times 16 \, \text{м}^2/\text{с}^2 \]

\[ s = -20 \, \text{м} \]

Таким образом, ускорение равно \( -\frac{5}{4} \, \text{м/с}^2 \), а расстояние торможения составляет 20 метров.