Яким буде відсоткове зменшення площі квадрата, якщо зменшити кожну з його

Question

Математика: Яким буде відсоткове зменшення площі квадрата, якщо зменшити кожну з його сторін у 2 рази?

Морской_Корабль · Accepted Answer

Чтобы узнать, на сколько процентов уменьшится площадь квадрата, если уменьшить каждую его сторону в 2 раза, следует рассмотреть каждый шаг подробно.

Пусть исходная сторона квадрата равна \( a \) (в единицах длины), а его площадь равна \( S = a^2 \).

Если каждую сторону квадрата уменьшить в 2 раза, получим новую сторону \( a" = \frac{1}{2} \cdot a \), а новую площадь \( S" = (a")^2 \).

Теперь рассчитаем значение \( S" \):

\[ S" = \left(\frac{1}{2} \cdot a\right)^2 = \frac{1}{4} \cdot a^2 \]

Чтобы найти процентное уменьшение площади, вычислим разницу между исходной площадью \( S \) и новой площадью \( S" \), а затем выразим ее в процентах.

Разница между площадями будет:

\[ \Delta S = S - S" = a^2 - \frac{1}{4} \cdot a^2 = \frac{3}{4} \cdot a^2 \]

Теперь найдем процентное уменьшение площади, разделив разницу площадей на исходную площадь и умножив на 100%:

\[ \text{Процентное уменьшение} = \frac{\Delta S}{S} \cdot 100\% \]

Подставим значения разницы площадей \( \Delta S \) и исходной площади \( S \) и выразим в процентах:

\[ \text{Процентное уменьшение} = \frac{\frac{3}{4} \cdot a^2}{a^2} \cdot 100\% = \frac{3}{4} \cdot 100\% = 75\% \]

Таким образом, площадь квадрата уменьшится на 75%.

Яким буде відсоткове зменшення площі квадрата, якщо зменшити кожну з його сторін у 2 рази?

Морской_Корабль

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!