Яким буде відрізок СС1, якщо довжини АА1, ВВ1 та DD1 становлять відповідно 3 см, 6 см та 2 см у паралелограмі ABCD?

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться свойствами параллелограмма.

Первое свойство, которое нам понадобится, гласит: "В параллелограмме противолежащие стороны равны по длине". Это означает, что сторона AB равна стороне CD, а сторона BC равна стороне AD.

Исходя из этого, мы можем вывести формулу для нахождения длины отрезка СС1, где С1 - точка деления стороны AB на отрезки СС1 и С1В. По свойству параллелограмма, отрезок СС1 должен равняться отрезку С1В.

Для начала найдем длину отрезка А1В1.

У нас есть задано, что длина отрезка АА1 равна 3 см, а длина отрезка ВВ1 равна 6 см. Также, мы можем использовать тот факт, что параллелограмм ABCD - это также прямоугольник. Из этого следует, что отрезок С1В1 является диагональю прямоугольника. Теперь рассмотрим треугольник АА1В1, где отрезок АА1 равен 3 см, а отрезок ВВ1 равен 6 см.

Чтобы найти длину отрезка А1В1, нам необходимо воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит: "В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов". В данном случае, катетами являются отрезки АА1 и В1В.

Поэтому имеем:

\[
\begin{align*}
А1В1^2 &= АА1^2 + В1В^2 \\
А1В1^2 &= 3^2 + 6^2 \\
А1В1^2 &= 9 + 36 \\
А1В1^2 &= 45 \\
А1В1 &= \sqrt{45} \\
\end{align*}
\]

Далее, чтобы найти длину отрезка СС1, мы можем воспользоваться равенством сторон параллелограмма и подставить значение длины отрезка А1В1:

\[
\begin{align*}
СС1 &= С1В1 \\
СС1 &= \sqrt{45} \, \text{см}
\end{align*}
\]

Таким образом, длина отрезка СС1 равна \(\sqrt{45}\) см (корень из 45).