Какие углы имеет один из меньших треугольников, полученных после разбиения исходного треугольника на три части

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним некоторые свойства треугольников и биссектрис.

Для начала, давайте представим исходный треугольник и проведем биссектрисы из каждой вершины. При соединении точки пересечения биссектрис с соответствующими вершинами, мы получим три меньших треугольника.

Рассмотрим один из таких треугольников, который образуется при соединении точки пересечения одной из биссектрис с соответствующей вершиной и двух ближайших вершин исходного треугольника.

Предположим, что угол исходного треугольника, расположенный у основания, равен \(x\) градусов. Тогда угол, образованный двумя ближайшими вершинами исходного треугольника, будет равен \(180 - x\) градусов.

Теперь давайте рассмотрим угол, образованный биссектрисой и одной из ближайших вершин исходного треугольника. Так как биссектриса делит угол пополам, то этот угол будет равен \(\frac{x}{2}\) градусов.

Таким образом, угол треугольника, полученного при соединении точки пересечения биссектрисы с вершинами, будет равен сумме угла, образованного двумя ближайшими вершинами исходного треугольника (\(180 - x\)) и угла, образованного биссектрисой и одной из ближайших вершин (\(\frac{x}{2}\)).

Итак, угол треугольника будет равен:

\[180 - x + \frac{x}{2}\]

Сокращаем дробь:

\[180 - \frac{x}{2} + \frac{x}{2}\]

Получаем ответ:

\[180\]

Таким образом, угол одного из меньших треугольников, полученных после разбиения исходного треугольника на три части, будет равен 180 градусов.