Яким буде відношення об’єму циліндра до об’єму кулі, якщо з дерев’яного циліндра, висота якого дорівнює діаметру основи

Для решения этой задачи нам потребуется формула для расчета объема цилиндра и формула для расчета объема сферы (кули). Давайте начнем с расчета объема цилиндра.

1. Объем цилиндра:
Объем цилиндра вычисляется по формуле: \(V_c = \pi r_c^2 h_c\), где \(V_c\) - объем цилиндра, \(r_c\) - радиус основания цилиндра, \(h_c\) - высота цилиндра.

В задаче указано, что высота цилиндра равна диаметру основания и составляет 10 см. Таким образом, высоту цилиндра можно выразить через радиус основания следующим образом: \(h_c = 2r_c\).

Подставим это значение в формулу объема цилиндра:
\(V_c = \pi r_c^2 \cdot 2r_c\).

2. Объем сферы:
Объем сферы вычисляется по формуле: \(V_s = \frac{4}{3} \pi r_s^3\), где \(V_s\) - объем сферы, \(r_s\) - радиус сферы.

В задаче указано, что из цилиндра была выдолблена наибольшая куля. Поэтому радиус кули должен быть равен радиусу основания цилиндра: \(r_s = r_c\).

3. Отношение объема цилиндра к объему сферы:
Чтобы найти отношение объема цилиндра к объему сферы, нам нужно разделить объем цилиндра на объем сферы: \(\frac{V_c}{V_s}\).

Теперь, когда у нас есть все формулы и значения, давайте проведем необходимые вычисления.

Расчет объема цилиндра:
\(V_c = \pi r_c^2 \cdot 2r_c\).

Расчет объема сферы:
\(V_s = \frac{4}{3} \pi r_c^3\).

Теперь найдем отношение объема цилиндра к объему сферы:
\(\frac{V_c}{V_s} = \frac{\pi r_c^2 \cdot 2r_c}{\frac{4}{3} \pi r_c^3}\).

Упростим выражение:
\(\frac{V_c}{V_s} = \frac{2r_c}{\frac{4}{3} r_c^2}\).

Теперь проведем сокращение:
\(\frac{V_c}{V_s} = \frac{2}{\frac{4}{3} r_c}\).

И окончательно:
\(\frac{V_c}{V_s} = \frac{3}{2}\).

Итак, ответ на задачу: отношение объема цилиндра к объему сферы равно \(\frac{3}{2}\).