Просим вас нарисовать треугольник abc. Постройте следующие векторы: 1) сумму векторов ab и bc 2) разность векторов

Для начала, давайте построим треугольник abc.

(Здесь я бы я сделал рисунок треугольника abc, но в тексте этого не сделать)

Теперь рассмотрим векторы и их свойства, которые помогут нам на протяжении всего решения.

1) Сумма векторов ab и bc:
Для нахождения суммы векторов, мы должны сложить их соответствующие компоненты. Вектор ab можно представить в виде \(\vec{ab} = (x_b - x_a, y_b - y_a)\), где \(x_a, y_a\) - координаты точки a, а \(x_b, y_b\) - координаты точки b.
Аналогично, вектор bc можно представить как \(\vec{bc} = (x_c - x_b, y_c - y_b)\), где \(x_c, y_c\) - координаты точки c.

Тогда сумма векторов ab и bc будет следующей:
\(\vec{ab} + \vec{bc} = (x_b - x_a, y_b - y_a) + (x_c - x_b, y_c - y_b)\)

Теперь можно сложить соответствующие компоненты:
\(\vec{ab} + \vec{bc} = (x_b - x_a + x_c - x_b, y_b - y_a + y_c - y_b)\)

Избавимся от сложения одинаковых переменных и получим окончательный результат:
\(\vec{ab} + \vec{bc} = (x_c - x_a, y_c - y_a)\)

Таким образом, сумма векторов ab и bc равна вектору ac.

2) Разность векторов ac и ab:
Для нахождения разности векторов, мы должны вычесть их соответствующие компоненты. Вектор ac можно представить в виде \(\vec{ac} = (x_c - x_a, y_c - y_a)\).
Аналогично, вектор ab задан ранее как \(\vec{ab} = (x_b - x_a, y_b - y_a)\).

Тогда разность векторов ac и ab будет следующей:
\(\vec{ac} - \vec{ab} = (x_c - x_a, y_c - y_a) - (x_b - x_a, y_b - y_a)\)

Аналогично с предыдущим примером, сложим соответствующие компоненты и упростим полученное выражение:
\(\vec{ac} - \vec{ab} = (x_c - x_a - x_b + x_a, y_c - y_a - y_b + y_a)\)

Сократим подобные переменные:
\(\vec{ac} - \vec{ab} = (x_c - x_b, y_c - y_b)\)

Таким образом, разность векторов ac и ab равна вектору cb.

3) Вектор cb:
Вектор cb можно представить как \(\vec{cb} = (x_b - x_c, y_b - y_c)\).

Таким образом, мы построили требуемые векторы:
1) \(\vec{ab} + \vec{bc} = \vec{ac} = (x_c - x_a, y_c - y_a)\)
2) \(\vec{ac} - \vec{ab} = \vec{cb} = (x_b - x_c, y_b - y_c)\)
3) \(\vec{cb} = (x_b - x_c, y_b - y_c)\)

Надеюсь, данное пошаговое решение помогло вам понять, как построить данные векторы и какие компоненты они имеют. Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их! Я всегда готов помочь.