Яким буде спрощений вираз для (-⅗ac⁵)² * (5a²c)³?

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Нам дано уравнение \((-⅗ac⁵)² \times (5a²c)³\). Для начала нам нужно упростить оба множителя.

Первый множитель \((-⅗ac⁵)²\) - чтобы возвести это в квадрат, мы возведем каждый из его множителей в квадрат и затем перемножим результаты. Выглядит это так:

\((-⅗)^2 \times (a)^2 \times (c⁵)^2\)

\((-⅗)^2 = \frac{(-⅗)^2}{1^2} = \frac{(-3)^2}{(5)^2} = \frac{9}{25}\)

\(a^2\) - это просто \(a\) возводится в квадрат, то есть \(a \times a = a²\).

\((c^5)^2 = c^{(5 \times 2)} = c^{10}\)

Теперь у нас есть следующее:

\(\frac{9}{25} \times a² \times c^{10}\)

Теперь давайте рассмотрим второй множитель \((5a²c)³\). Чтобы возвести его в куб, мы возведем каждый множитель в куб и перемножим результаты. Это будет выглядеть так:

\((5)^3 \times (a²)^3 \times c³\)

\(5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125\)

\((a²)^3 = (a²) \times (a²) \times (a²) = a^{2 \times 3} = a^6\)

Теперь мы имеем:

\(125 \times a^6 \times c^3\)

Наконец, мы умножаем два упрощенных множителя:

\(\frac{9}{25} \times a^2 \times c^{10} \times 125 \times a^6 \times c^3\)

Чтобы упростить это выражение, умножим числители и знаменатели числовых коэффициентов:

\(\frac{9 \times 125}{25} \times a^{2+6} \times c^{10+3}\)

\(9 \times 125 = 1125\)

\(25\) упрощается нами.

\(2+6 = 8\)

\(10+3 = 13\)

Теперь мы можем записать наше окончательное упрощенное выражение:

\(45a^8c^{13}\)

Таким образом, упрощенным выражением для \((-⅗ac⁵)² \times (5a²c)³\) является \(45a^8c^{13}\).