Яким буде розмір площі, яку займає частина круга, що знаходиться поза вписаним у нього квадратом, якщо довжина однієї

Давайте взглянем на эту задачу подробно.

Пусть длина одной стороны квадрата равна \(a\).

Для начала, найдем площадь вписанного квадрата. Вписанный квадрат имеет свои стороны, параллельные сторонам круга, и диагонали, которые проходят через центр круга. Расстояние от центра круга до угла вписанного квадрата равно радиусу круга. Поскольку радиус круга равен половине длины стороны вписанного квадрата, можем записать формулу для его площади:

\[S_{\text{впис. квадрата}} = a^2\]

Теперь находим площадь всего круга. Площадь круга равна произведению числа \(\pi\) на квадрат радиуса круга. Поскольку радиус круга равен половине длины стороны вписанного квадрата плюс радиусу вписанного квадрата, можем записать формулу для площади круга:

\[S_{\text{круга}} = \pi \times \left(\frac{a}{2} + a\right)^2\]

Теперь находим площадь части круга, которая находится за пределами вписанного квадрата. Нам нужно отнять площадь вписанного квадрата от площади всего круга:

\[S_{\text{части круга}} = S_{\text{круга}} - S_{\text{впис. квадрата}}\]

Подставляя значения из предыдущих формул, получаем окончательное выражение:

\[S_{\text{части круга}} = \pi \times \left(\frac{a}{2} + a\right)^2 - a^2\]

Мы можем упростить это выражение, раскрыв скобки и произведя необходимые вычисления. Результат будет зависеть от значения числа \(\pi\), которое округляется до нужной или допустимой точности. Если это необходимо, можно ввести приближенное значение для \(\pi\) в конечном ответе.

Теперь у вас есть подробное решение и формула для вычисления площади части круга, которая находится за пределами вписанного квадрата. Надеюсь, это поможет вам понять и решить задачу.