Какова площадь круга, описанного вокруг прямоугольника диагональю 12? 1)6 2)12 3)36 4)144 Пожалуйста, напишите ответ

Чтобы найти площадь круга, описанного вокруг прямоугольника, нам необходимо знать длину диагонали этого прямоугольника. В нашем случае диагональ прямоугольника равна 12. Давайте разберемся, как получить площадь круга, используя эту информацию.

Для начала найдем длину стороны прямоугольника. При использовании формулы Пифагора можно найти, что длина стороны прямоугольника равна \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) умножить на длину диагонали. В нашем случае получим:

\(\text{длина стороны прямоугольника} = \frac{1}{\sqrt{2}} \times 12\)

Чтобы упростить это выражение, воспользуемся приближенным значением числа \(\sqrt{2}\), равным 1,41. Тогда:

\(\text{длина стороны прямоугольника} = 1,41 \times 12\)

\(\text{длина стороны прямоугольника} = 16,92\)

Теперь, когда у нас есть длина стороны прямоугольника, можно найти площадь круга. Формула для площади круга следующая:

\(\text{площадь круга} = \pi \times (\text{радиус})^2\)

Чтобы найти радиус, нам нужно знать половину длины стороны прямоугольника. В нашем случае получим:

\(\text{радиус} = \frac{\text{длина стороны прямоугольника}}{2}\)

\(\text{радиус} = \frac{16,92}{2}\)

\(\text{радиус} = 8,46\)

Теперь, когда у нас есть радиус, можем найти площадь круга:

\(\text{площадь круга} = 3,14 \times (8,46)^2\)

Выполняя вычисления, получим:

\(\text{площадь круга} \approx 3,14 \times 71,4916\)

\(\text{площадь круга} \approx 224,408744\)

Таким образом, площадь круга, описанного вокруг прямоугольника с диагональю 12, приближенно равна 224,41 (с округлением до двух десятичных знаков).

Ответ: 4) 144 (нет варианта ответа, близкого к полученному значению площади круга).