Можно ли утверждать, что любая точка данной окружности лежит в плоскости, в которой находится центр O и хорда

Да, конечно! Давайте рассмотрим данную задачу подробнее.

Для начала, вспомним основные понятия, связанные с окружностями. Окружность - это множество всех точек плоскости, находящихся на определенном расстоянии от заданной точки, называемой центром окружности. Хорда - это отрезок, соединяющий две точки на окружности.

Теперь, когда у нас есть понимание основных терминов, давайте рассмотрим предложенное утверждение: любая точка данной окружности лежит в плоскости, в которой находится центр O и хорда AB.

Для проверки данного утверждения, давайте рассмотрим три случая:

1. Пусть точка P лежит на окружности, но находится вне плоскости, содержащей центр окружности и хорду AB. В таком случае, можно провести линию, перпендикулярную плоскости, проходящую через центр окружности O. Эта линия будет пересекать окружность в точке Q. Однако, так как P и Q находятся на одинаковом расстоянии от центра O, а P вне плоскости, содержащей O и AB, мы приходим к противоречию. Значит, это утверждение неверно.

2. Пусть теперь точка P лежит на окружности и находится на плоскости, содержащей центр окружности и хорду AB. В этом случае, прямая, проходящая через центр окружности и точку P, будет лежать в этой плоскости. Также, хорда AB также лежит в этой плоскости. Из-за этого, утверждение будет истинным для этого случая.

3. Наконец, допустим, что точка P лежит на окружности, но не лежит на плоскости, содержащей центр окружности и хорду AB. В таком случае, продолжим хорду AB до этих точек пересечения окружности с плоскостью. Также, проведем прямую, проходящую через центр окружности O и точку P. Эта прямая будет пересекать окружность в точке Q. Здесь возникают две возможности: либо хорда AB будет содержать точку Q, либо нет. В первом случае, как и в случае 2, утверждение верно. Во втором случае, мы снова имеем противоречие. Таким образом, в этом случае утверждение неверно.

Итак, мы рассмотрели все возможные случаи и пришли к выводу, что утверждение "любая точка данной окружности лежит в плоскости, в которой находится центр O и хорда AB" истинно только в случае, когда точка лежит на плоскости, содержащей центр окружности и хорду AB. В остальных случаях, утверждение неверно.

Я надеюсь, что данное объяснение помогло вам понять ответ на задачу. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!