Яким буде рівняння середньої лінії mn трикутника abc з вершинами в точках a(2; -3), b(-2; 3), c(6; -3), якщо

Хорошо, давайте решим данную задачу пошагово.

Первым шагом необходимо найти середние координаты точек B и C, так как прямая MN параллельна стороне BC, а значит будет проходить через середину этой стороны. Для этого найдем среднее арифметическое значений координат:

Середние координаты точки B:
\(X_{B} = \frac{x_{B1} + x_{B2}}{2} = \frac{-2 + 6}{2} = 2\)

\(Y_{B} = \frac{y_{B1} + y_{B2}}{2} = \frac{3 + (-3)}{2} = 0\)

Середние координаты точки C:
\(X_{C} = \frac{x_{C1} + x_{C3}}{2} = \frac{6 + 2}{2} = 4\)

\(Y_{C} = \frac{y_{C1} + y_{C3}}{2} = \frac{-3 + (-3)}{2} = -3\)

Теперь мы имеем середние координаты точек B(2,0) и C(4,-3). Так как прямая MN проходит через середину стороны BC, то ее коэффициенты должны быть такими, чтобы она проходила через точки B и C. Для этого воспользуемся уравнением прямой, которое имеет вид y = kx + b, где k - коэффициент наклона прямой, а b - коэффициент сдвига.

Найдем коэффициент наклона прямой MN при помощи формулы:
\(k = \frac{y_{C} - y_{B}}{x_{C} - x_{B}} = \frac{-3 - 0}{4 - 2} = -\frac{3}{2}\)

Теперь найдем коэффициент сдвига b, подставив координаты точки B в уравнение прямой:
\(0 = -\frac{3}{2} \cdot 2 + b\)
\(0 = -3 + b\)
\(b = 3\)

В итоге, уравнение прямой MN имеет вид:
\(y = -\frac{3}{2}x + 3\)

Таким образом, ответ на задачу - уравнение серединной линии MN треугольника ABC с вершинами в точках A(2,-3), B(-2,3), C(6,-3), если MN параллельна BC, будет \(y = -\frac{3}{2}x + 3\).