1. Кіші қабырға 6 см мен 10 см тіктөрт бұрыштың аралығын есептеу. Пайда болатын деңгей бетінің ауданын табыңыз

Задача 1:
Для нахождения площади поверхности тела, составленного двумя параллельными прямоугольниками, нужно найти разность их площадей.
\[6 \times 10 - 6 \times 10 = 0 \, \text{см}^2\]
Задача 2:
Площадь боковой поверхности цилиндра можно найти по формуле:
\[P = 2 \pi rh\]
\[84 = 2 \times \pi \times 10 \times h\]
\[h = \frac{84}{20\pi} = \frac{42}{10\pi} = \frac{21}{5\pi} \approx 1.33 \, \text{см}\]
Задача 3:
Для нахождения площади цилиндра нужно сложить площадь боковой поверхности и площадь двух торцов. Площадь боковой поверхности вычисляется по формуле:
\[2 \pi rh\]
А площадь торцов равна сумме площадей двух кругов:
\[2 \pi r^2\]
Таким образом, общая площадь цилиндра будет равна:
\[2\pi rh + 2\pi r^2 = 2\pi r(h + r)\]
\[8\pi = 2\pi r( 8 + r)\]
\[4 = r(8+r)\]
\[4 = 8r + r^2\]
\[r^2 + 8r - 4 = 0\]
\[D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 64 + 16 = 80\]
\[r_{1,2} = \frac{-8 \pm \sqrt{80}}{2} = \frac{-8 \pm 4\sqrt{5}}{2} = -4 \pm 2\sqrt{5}\]
Выражения для площади полной поверхности цилиндра будут:
\[S_{\text{полная}} = 2\pi r(h + r)\]
\[S_{\text{полная}} = 2\pi (-4 + 2\sqrt{5})(8 + (-4 + 2\sqrt{5}))\]
Задача 4:
Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площадей торца и боковой поверхности:
\[S_{\text{полная}} = S_{\text{торца}} + S_{\text{боковая}}\]
По условию задачи, известно, что:
\[S_{\text{полная}} = 50p \, \text{см}^2\]
\[S_{\text{торца}} = 30p \, \text{см}^2\]
Из этих уравнений можно составить систему уравнений и решить ее, чтобы найти радиус и высоту цилиндра.
Пожалуйста, дайте мне знать, если нужно решить еще какие-либо уравнения или задачи!