Яким буде рівняння дотичної до графіка функції f(x) = x^2+3x-8, яка має таку ж саму нахил як пряма y=9x-1?

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции \(f(x) = x^2+3x-8\), которая имеет такой же наклон, как прямая \(y = 9x-1\), нам понадобится использовать свойство производной.

Первым шагом найдем производную функции \(f(x)\). Для этого возьмем производную каждого из элеменетов в данной функции по отдельности. Производная по \(x\) для слагаемых будет следующей:
\[
\frac{{d}}{{dx}}(x^2+3x-8) = 2x + 3.
\]

Далее, мы знаем, что для касательной к графику функции \(f(x)\), ее наклон будет равен наклону прямой \(y=9x-1\). В этом случае, наклон прямой равен коэффициенту при \(x\), который равен 9.

Таким образом, наклон касательной будет равен 9. Имея значение наклона, а также координаты точки касания, мы можем использовать формулу касательной.

Уравнение касательной можно записать вида:
\[
y = mx + c,
\]
где \(m\) - наклон касательной, а \(c\) - смещение по вертикальной оси.

Мы уже знаем наклон касательной равный 9. Чтобы найти \(c\), воспользуемся координатами точки касания. Подставим в уравнение координаты точки x=3 и y=f(3), чтобы найти \(c\):
\[
f(3) = 3^2 + 3 \cdot 3 - 8 = 18,
\]
\[
y = mx + c \Rightarrow 18 = 9 \cdot 3 + c \Rightarrow c = 18 - 9 \cdot 3 = 18 - 27 = -9.
\]

Теперь у нас есть значение наклона и \(c\), поэтому мы можем записать уравнение касательной:
\[
y = 9x - 9.
\]

Таким образом, уравнение касательной к графику функции \(f(x) = x^2+3x-8\), которое имеет такой же наклон, как прямая \(y = 9x-1\), будет выглядеть как \(y = 9x - 9\).