Какое основание степени нужно вписать в пропущенное место в выражении 81х^-4y^12=()^4? В выражении 1 125х^-6 y^3=()^3

В первом выражении \(81x^{-4}y^{12} = ()^4\), мы должны найти основание степени, которое возводится в степень 4 и дает нам результат \(81x^{-4}y^{12}\).

У нас есть следующие правила для умножения и возведения в степень:
\((a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n\),
\((a^n)^m = a^{n \cdot m}\).

Мы можем представить число 81 как \(3^4\), потому что \(3^4 = 81\).
Теперь мы можем переписать первое выражение:
\((3^4 \cdot x^{-4} \cdot y^{12})^4 = ()^4\).

Теперь мы применяем правило возведения в степень для каждого множителя:
\((3^{4 \cdot 4} \cdot x^{-4 \cdot 4} \cdot y^{12 \cdot 4}) = ()^4\).

Выполняем простые вычисления:
\((3^{16} \cdot x^{-16} \cdot y^{48}) = ()^4\).

Таким образом, основание степени, которое нужно вписать в пропущенное место, это \(3^{16} \cdot x^{-16} \cdot y^{48}\).

Во втором выражении \(1/125x^{-6}y^{3} = ()^3\), мы должны найти дробь, которая при возведении в степень 3 дает нам результат \(1/125x^{-6}y^{3}\).

Перепишем второе выражение в более удобной форме:
\((125^{-1} \cdot x^{-6} \cdot y^{3})^3 = ()^3\).

Мы можем выразить число 125 как \(5^3\), поскольку \(5^3 = 125\).
Теперь мы можем переписать второе выражение:
\((5^{-3} \cdot x^{-6} \cdot y^{3})^3 = ()^3\).

Применяем правило возведения в степень для каждого множителя:
\((5^{-3 \cdot 3} \cdot x^{-6 \cdot 3} \cdot y^{3 \cdot 3}) = ()^3\).

Производим вычисления:
\((5^{-9} \cdot x^{-18} \cdot y^9) = ()^3\).

Значит, дробь, являющаяся основанием степени, которое нужно использовать в выражении, это \(5^{-9} \cdot x^{-18} \cdot y^9\).

В третьем выражении \(-x^{15}y^{-5} = ()^5\), нам нужно найти выражение, которое, возведенное в степень 5, дает нам результат \(-x^{15}y^{-5}\).

Мы перепишем данное выражение:
\((-1 \cdot x^{15} \cdot y^{-5})^5 = ()^5\).

Применим правило возведения в степень для каждого множителя:
\((-1^5 \cdot x^{15 \cdot 5} \cdot y^{-5 \cdot 5}) = ()^5\).

Выполняем вычисления:
\((-1 \cdot x^{75} \cdot y^{-25}) = ()^5\).

Следовательно, основание степени, которое нужно использовать вместо (), это \(-1 \cdot x^{75} \cdot y^{-25}\).

В четвертом выражении \(1/8x^9y^{-3} = ()^3\), нам нужно найти выражение, которое, возведенное в степень 3, дает результат \(1/8x^9y^{-3}\).

Мы перепишем данное выражение:
\((8^{-1} \cdot x^9 \cdot y^{-3})^3 = ()^3\).

Мы можем представить число 8 как \(2^3\), так как \(2^3 = 8\).
Теперь мы можем переписать четвертое выражение:
\((2^{-3} \cdot x^9 \cdot y^{-3})^3 = ()^3\).

Мы применяем правило возведения в степень для каждого множителя:
\((2^{-3 \cdot 3} \cdot x^{9 \cdot 3} \cdot y^{-3 \cdot 3}) = ()^3\).

Выполняем простые вычисления:
\((2^{-9} \cdot x^{27} \cdot y^{-9}) = ()^3\).

Таким образом, основание степени, которое должно стоять в пробеле, это \(2^{-9} \cdot x^{27} \cdot y^{-9}\).