Каково расстояние от точки касания к окружности до другого конца диаметра, если один из концов диаметра удален

Конечно, я помогу с этой задачей. Давайте начнем с формулировки исходных данных. У нас есть окружность с радиусом \( 19 \) см и от нее удален один из концов диаметра на \( 14 \) см.

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться свойством касательной. Касательная, проведенная к окружности из точки касания до другого конца диаметра, является перпендикуляром к диаметру, проведенному через точку касания.

Теперь, посмотрим на треугольник, образованный касательной, радиусом и отрезком диаметра:

\[ \begin{array}{ccc}
\text{ } & \text{ } & \text{ } \\
\text{ } & 19 \text{ cm} & \text{ } \\
\text{ } & \text{ } & \text{ } \\
\text{ } & \text{ } & * \text{ (точка касания)} \\
\text{ } & \text{ } & \text{ } \\
\text{ } & \text{ } & \text{ } \\
\text{ } \underline{14 \text{ cm}} & \text{ } & \text{ } \\
\text{ } & \text{ } & \text{ } \\
\text{ } \text{ } & \text{ } \text{ } & \text{ } \text{ } \\
\text{ } \text{ } & \text{ } \text{ } & \text{ } \text{ } \\
\end{array}\]

Используя теорему Пифагора в этом прямоугольном треугольнике, мы можем найти неизвестный отрезок:

\[ a^2 + b^2 = c^2 \]

где \( a \) - длина одного катета, то есть отрезка диаметра, равной \( 14 \) см, \( b \) - длина другого катета, то есть искомое расстояние, и \( c \) - длина гипотенузы, равная радиусу окружности, то есть \( 19 \) см.

Подставим данные в формулу и найдем значение для \( b \):

\[ 14^2 + b^2 = 19^2 \]

\[ 196 + b^2 = 361 \]

\[ b^2 = 361 - 196 \]

\[ b^2 = 165 \]

\[ b = \sqrt{165} \]

\[ b \approx 12.85 \]

Таким образом, расстояние от точки касания до другого конца диаметра округляется до \( 12.85 \) см.