Каков двугранный угол BACD, если треугольник ABC - равнобедренный, треугольник ADC - правильный, и все они не лежат

Решим данную задачу пошагово.

1. Дано: треугольник ABC равнобедренный, треугольник ADC правильный, отрезок BD перпендикулярен плоскости ADC, и известны длины сторон AB, BC и AC (2√5 см, 2√5 см и 4 см соответственно).

2. Рассмотрим треугольник ABC. Так как треугольник равнобедренный, то стороны AB и BC равны. Значит, AB = BC = 2√5 см.

3. Так как треугольник ADC правильный, все его стороны равны. Значит, AC = AD = DC.

4. Известно, что отрезок BD перпендикулярен плоскости ADC. Это означает, что BD является высотой треугольника ADC. Высота треугольника, проведенная к основанию, делит его на два равных прямоугольных треугольника. Значит, треугольник BCD - прямоугольный.

5. Мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник BCD. Известны длины сторон AB (2√5 см) и AC (4 см). Воспользуемся теоремой Пифагора: в квадрате гипотенузы равно сумме квадратов катетов. Имеем:
\[BC^2 = BD^2 + CD^2\]
Подставим известные значения:
\[(2\sqrt{5})^2 = BD^2 + (4)^2\]
\[20 = BD^2 + 16\]
\[BD^2 = 20 - 16\]
\[BD^2 = 4\]
\[BD = \sqrt{4}\]
\[BD = 2 \text{ см}\]

6. Мы нашли длину отрезка BD - это 2 см. Теперь вернемся к треугольнику ABC. У нас есть два равных угла (из-за равных сторон AB и BC) и один известный угол - угол BACD (из условия задачи). Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Значит, мы можем найти углы треугольника ABC:
\[Угол ABC = Угол BACD = (180 - 2 \times Угол BAC) / 2\]
Подставим значения:
\[Угол BACD = (180 - 2 \times Угол BAC) / 2\]
\[Угол BACD = (180 - 2 \times \arccos(2/4)) / 2\]
\[Угол BACD = (180 - 2 \times 60) / 2\]
\[Угол BACD = (180 - 120) / 2\]
\[Угол BACD = 60 / 2\]
\[Угол BACD = 30 \text{ градусов}\]

Таким образом, двугранный угол BACD равен 30 градусам.