Что такое радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна?

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, можно определить через высоту треугольника. Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определение правильного треугольника
Правильный треугольник - это треугольник, у которого все стороны и углы равны. В нем каждый угол равен 60 градусам.

Шаг 2: Построение треугольника
Нарисуем правильный треугольник. Представим, что треугольник ABC - это наш правильный треугольник. Пусть точка O - центр окружности, вписанной в треугольник.

B
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/___________\
A O C

Шаг 3: Выделение высоты треугольника
Проведем высоту треугольника, проходящую через точку O и перпендикулярную стороне BC. Обозначим точку пересечения этой высоты с стороной BC как точку H.

B
/ \
/ \
H/ \O
/ \
/_________\
A C

Шаг 4: Понимание свойств треугольника
Поскольку треугольник ABC - правильный, то ширина каждой стороны равна радиусу окружности. Обозначим радиус окружности как r.

Шаг 5: К связи между высотой треугольника и радиусом окружности
Точка H, где высота пересекает сторону BC, является серединой стороны BC. Таким образом, длина отрезка BH равна половине длины стороны BC, то есть r/2.

Шаг 6: Определение радиуса окружности
Чтобы определить радиус окружности, нам нужно найти длину отрезка OH.

Так как OH - это высота треугольника, мы знаем, что BH = r/2 и AO = r.

Теперь мы можем определить длину OH, используя теорему Пифагора для треугольника OHA:

OH^2 = (OA^2) - (HA^2)

OH^2 = r^2 - (r/2)^2
OH^2 = r^2 - r^2/4
OH^2 = 4r^2/4 - r^2/4
OH^2 = (4r^2 - r^2)/4
OH^2 = 3r^2/4

Таким образом, длина отрезка OH равна √(3r^2/4) = √3r/2.

Ответ: Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник с высотой h, равен √3h/2.