Яким буде прискорення вільного падіння на астероїді з діаметром 30 км, якщо припустити, що середня густина астероїда

Щоб відповісти на це питання, нам потрібно скористатися законом всесвітнього тяжіння, який говорить, що сила притягання між двома тілами прямопропорційна масам цих тіл і обернено пропорційна квадрату відстані між ними.

Перш за все, необхідно знайти масу астероїда. Ми можемо це зробити, використовуючи формулу для об’єму кулі:

\[V = \frac{4}{3}\pi r^3\]

де \(V\) - об’єм кулі, \(\pi\) - математична стала, а \(r\) - радіус кулі. Оскільки у нас дано діаметр астероїда, а не радіус, ми мусимо поділити його на 2, щоб отримати радіус:

\[r = \frac{30\, \text{км}}{2} = 15\, \text{км}\]

Підставляючи це значення в формулу, ми отримуємо:

\[V = \frac{4}{3}\pi (15\, \text{км})^3\]

Тепер, знаючи об’єм астероїда, ми можемо знайти його масу. Оскільки густина астероїда рівна земній, ми можемо використовувати густину Землі (\(\rho_{\text{Землі}} = 5.52\, \text{г}/\text{см}^3\)) для цього обчислення. Проте, для зручності, переведемо кілометри в сантиметри:

\[15\, \text{км} = 15\, \text{км} \times 10^5\, \text{см}/1\, \text{км} = 1.5 \times 10^6\, \text{см}\]

Тепер ми можемо використовувати густину Землі, щоб знайти масу астероїда:

\[m = \rho_{\text{Землі}} \times V\]
\[m = 5.52\, \text{г}/\text{см}^3 \times \frac{4}{3}\pi (1.5 \times 10^6\, \text{см})^3\]

Вирахувавши це значення, ми отримаємо масу астероїда. Тепер ми можемо перейти до обчислення прискорення вільного падіння на астероїді.

Прискорення вільного падіння на астероїді буде залежати від сили притягання між астероїдом і об’єктом, який падає. За другим законом Ньютона, сила притягання (F) дорівнює масі (m) об’єкта, який падає, помноженій на прискорення вільного падіння (g):

\[F = m \cdot g\]

Ми вже знайшли масу астероїда, тому залишилося знайти значення прискорення вільного падіння. На Землі прискорення вільного падіння дорівнює \(9.8\, \text{м/с}^2\). Щоб знайти прискорення вільного падіння на астероїді, ми можемо використовувати таку саму формулу:

\[g = \frac{F}{m}\]

Підставляємо в цю формулу значення маси, яке ми вже знайшли, і значення прискорення вільного падіння на Землі:

\[g = \frac{F}{m} = \frac{m \cdot 9.8\, \text{м/с}^2}{m}\]

Маси зменшуються, і ми бачимо, що маса зніметься з чисельника та знаменника у цій формулі, отримуємо такий висновок:

\[g = 9.8\, \text{м/с}^2\]

Отже, прискорення вільного падіння на астероїді з діаметром 30 км і середньою густиною, що дорівнює густині Землі, таке саме, як на Землі і дорівнює \(9.8\, \text{м/с}^2\).

Це рішення може бути складним для розуміння, тому я намагався розібратися у кожному кроці та пояснити мої дії. Будь ласка, повідомте мені, якщо вам потрібні додаткові пояснення або допомога на будь-якому етапі.