Яким буде період коливання маятника та яка буде його енергія, якщо важка кулька масою 100 г знаходиться на нитці

Давайте розглянемо цю задачу про маятник крок за кроком.

1. Спочатку давайте знайдемо період коливання маятника. Період коливання, позначений як \(T\), залежить від довжини нитки маятника і прискорення вільного падіння \(g\) за формулою:
\[T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\]
де \(L\) - довжина нитки маятника.

У нашому випадку, довжина нитки маятника \(L\) дорівнює 50 см або 0.5 м, а прискорення вільного падіння \(g\) становить приблизно 9.8 м/с². Підставивши ці значення у формулу, ми отримаємо:
\[T = 2\pi\sqrt{\frac{0.5}{9.8}}\]

2. Тепер обчислимо період коливання:
\[T \approx 2\pi\sqrt{\frac{0.5}{9.8}} \approx 1.41 \, \text{с}\]

Таким чином, період коливання маятника становить близько 1.41 секунди.

3. Тепер, для знаходження енергії маятника, можемо використати рівняння енергії коливаючого руху:
\[E = \frac{1}{2} m v^2\]
де \(E\) - енергія маятника, \(m\) - маса маятника, \(v\) - швидкість маятника.

Маса кульки \(m\) дорівнює 100 г або 0.1 кг.

4. Щоб обчислити швидкість маятника \(v\), ми можемо використати формулу для горизонтального руху:
\[v = \omega \cdot A\]
де \(\omega\) - циклічна частота маятника, \(A\) - максимальний відхил маятника в радіанах.

Циклічна частота маятника \(\omega\), в свою чергу, пов"язана з періодом коливання \(T\) формулою:
\(\omega = \frac{2\pi}{T}\)

Максимальний відхил маятника \(A\) вказаний як 15 градусів. Щоб перевести його в радіани, використаємо наступне перетворення:
\(A_{\text{рад}} = A_{\text{град}} \cdot \frac{\pi}{180}\)

5. Обчислимо циклічну частоту маятника:
\(\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{1.41} \approx 4.47 \, \text{рад/с}\)

6. Тепер обчислимо максимальний відхил маятника в радіанах:
\(A_{\text{рад}} = 15 \cdot \frac{\pi}{180} \approx 0.26 \, \text{рад}\)

7. Знаючи значення циклічної частоти і максимального відхилу маятника, ми можемо обчислити швидкість маятника:
\(v = \omega \cdot A_{\text{рад}} \approx 4.47 \cdot 0.26 \approx 1.16 \, \text{м/с}\)

8. Нарешті, обчислимо енергію маятника:
\(E = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.1 \cdot (1.16)^2 \approx 0.067 \, \text{Дж}\)

Таким чином, енергія маятника становить приблизно 0.067 Дж.