Какова дисперсия случайной величины, если для исследования физиологического показателя (индекса напряжения) водителей

Для того, чтобы найти дисперсию случайной величины, нужно вычислить сумму квадратов разностей каждого значения случайной величины с ее математическим ожиданием, умноженных на соответствующую вероятность, и написать это в формуле. Давайте решим задачу пошагово.

1. Вычисляем разницу между каждым значением случайной величины и ее математическим ожиданием:
\[
\begin{align*}
&\Delta_1 = X1 - E(X) = 40 - 69\\
&\Delta_2 = X2 - E(X) = 50 - 69\\
&\Delta_3 = X3 - E(X) = 60 - 69\\
&\Delta_4 = X4 - E(X) = 70 - 69\\
&\Delta_5 = X5 - E(X) = 80 - 69
\end{align*}
\]

2. Возвели каждую разницу в квадрат:
\[
\begin{align*}
&\Delta_1^2 = (40 - 69)^2\\
&\Delta_2^2 = (50 - 69)^2\\
&\Delta_3^2 = (60 - 69)^2\\
&\Delta_4^2 = (70 - 69)^2\\
&\Delta_5^2 = (80 - 69)^2
\end{align*}
\]

3. Теперь умножим каждый квадрат разницы на соответствующую вероятность:
\[
\begin{align*}
&\Delta_1^2 \cdot P1 = (40 - 69)^2 \cdot 0,1\\
&\Delta_2^2 \cdot P2 = (50 - 69)^2 \cdot 0,2\\
&\Delta_3^2 \cdot P3 = (60 - 69)^2 \cdot 0,4\\
&\Delta_4^2 \cdot P4 = (70 - 69)^2 \cdot 0,2\\
&\Delta_5^2 \cdot P5 = (80 - 69)^2 \cdot 0,1
\end{align*}
\]

4. Теперь сложим все эти произведения:
\[
\Delta_1^2 \cdot P1 + \Delta_2^2 \cdot P2 + \Delta_3^2 \cdot P3 + \Delta_4^2 \cdot P4 + \Delta_5^2 \cdot P5
\]

5. Произведем вычисления:
\[
(40 - 69)^2 \cdot 0,1 + (50 - 69)^2 \cdot 0,2 + (60 - 69)^2 \cdot 0,4 + (70 - 69)^2 \cdot 0,2 + (80 - 69)^2 \cdot 0,1
\]

6. Теперь выполним вычисления в каждом слагаемом:
\[
(29)^2 \cdot 0,1 + (19)^2 \cdot 0,2 + (9)^2 \cdot 0,4 + (1)^2 \cdot 0,2 + (11)^2 \cdot 0,1
\]

7. Посчитаем каждую из этих произведений:
\[
\begin{align*}
&(29)^2 \cdot 0,1 = 841 \cdot 0,1 = 84,1\\
&(19)^2 \cdot 0,2 = 361 \cdot 0,2 = 72,2\\
&(9)^2 \cdot 0,4 = 81 \cdot 0,4 = 32,4\\
&(1)^2 \cdot 0,2 = 1 \cdot 0,2 = 0,2\\
&(11)^2 \cdot 0,1 = 121 \cdot 0,1 = 12,1
\end{align*}
\]

8. Произведения сложим:
\[
84,1 + 72,2 + 32,4 + 0,2 + 12,1
\]

9. Получили окончательный ответ:
\[
200
\]

Таким образом, дисперсия случайной величины равна 200. Ответ: a. 130