Яким буде опір дроту, який має половину довжини, а площу поперечного перерізу в п ять разів більшу, ніж у дрота того

Чтобы решить эту задачу, давайте взглянем на формулу для расчета сопротивления проводника:

\[ R = \frac{{\rho \cdot L}}{A} \]

где \( R \) - сопротивление проводника, \( \rho \) - удельное сопротивление материала проводника, \( L \) - длина проводника, \( A \) - площадь поперечного сечения проводника.

У нас есть два проводника, и они изготовлены из одного и того же материала. Давайте обозначим сопротивление первого проводника как \( R_1 \), его длину как \( L_1 \) и площадь поперечного сечения как \( A_1 \). Сопротивление первого проводника можно записать следующим образом:

\[ R_1 = \frac{{\rho \cdot L_1}}{A_1} \]

Мы также знаем, что у второго проводника длина равна половине длины первого проводника, а площадь поперечного сечения в пять раз больше, чем у первого проводника. Поэтому длину второго проводника можно обозначить как \( L_2 = \frac{{L_1}}{2} \), а площадь поперечного сечения второго проводника как \( A_2 = 5 \cdot A_1 \).

Теперь мы можем записать сопротивление второго проводника:

\[ R_2 = \frac{{\rho \cdot L_2}}{A_2} \]

Подставим значения \( L_2 \) и \( A_2 \) в формулу:

\[ R_2 = \frac{{\rho \cdot \frac{{L_1}}{2}}}{{5 \cdot A_1}} = \frac{{\rho \cdot L_1}}{{10 \cdot A_1}} \]

Исходя из условий задачи, мы знаем, что сопротивление обоих проводников одинаково, поэтому \( R_1 = R_2 \). Запишем это равенство:

\[ \frac{{\rho \cdot L_1}}{A_1} = \frac{{\rho \cdot L_1}}{{10 \cdot A_1}} \]

Теперь избавимся от величины \( L_1 \), разделив обе части уравнения на \( \rho \cdot L_1 \):

\[ \frac{1}{A_1} = \frac{1}{10 \cdot A_1} \]

Упростим это уравнение:

\[ 10 \cdot A_1 = A_1 \]

\[ 10 = 1 \]

Таким образом, получается, что равенство \( 10 = 1 \) неверно. Это означает, что данная задача не имеет решения. Вероятно, в исходных данных присутствует ошибка или пропущено какое-то важное условие. Пожалуйста, проверьте задачу еще раз, чтобы мы могли помочь вам правильно решить ее.