Яким буде маса водяної пари у повітрі теплиці об ємом 1000 м3 при температурі 18 °C та відносній вологості?

Для решения данной задачи нам понадобится знать формулу, которая связывает массу водяного пара с объемом, температурой и относительной влажностью. Эта формула выглядит следующим образом:

\[ m = \frac{{p}}{{R \cdot T}} \cdot V \]

где:
\( m \) - масса водяного пара (в граммах),
\( p \) - парциальное давление водяного пара (в Па),
\( R \) - газовая постоянная (≈ 8,314 Дж/(моль·К)),
\( T \) - температура (в Кельвинах),
\( V \) - объем (в метрах кубических).

Для решения задачи нам известны следующие данные: объем теплицы \( V = 1000 \) м³, температура \( T = 18 \) °C (\( T = 18 + 273 = 291 \) К) и относительная влажность.

Однако, нам не известно парциальное давление водяного пара (\( p \)). Чтобы его найти, нам необходимо воспользоваться формулой Клаузиуса-Клапейрона:

\[ p = p_0 \cdot \frac{{e^{\left(\frac{{\Delta H_{\text{пар}}}}{{R}}\right) \cdot \left(\frac{{1}}{{T_0}} - \frac{{1}}{{T}}\right)}}}{{e^{\left(\frac{{\Delta H_{\text{пар}}}}{{R}}\right) \cdot \left(\frac{{1}}{{T_0}} - \frac{{1}}{{T}}\right)}}} \]

где:
\( p_0 \) - давление насыщенного водяного пара при температуре \( T_0 \) (принимаем \( T_0 = 273,15 \) K),
\( \Delta H_{\text{пар}} \) - молярная энтальпия парообразования воды (принимаем \( \Delta H_{\text{пар}} = 40,7 \) кДж/моль).

Теперь, зная парциальное давление водяного пара, мы можем найти массу водяного пара, подставив значения в формулу:

\[ m = \frac{{p}}{{R \cdot T}} \cdot V \]

Обратите внимание, что все значения в формулах должны быть выражены в одинаковых единицах измерения. В данном случае, для удобства, конвертируем температуру из °C в Кельвины.

Таким образом, сначала найдем парциальное давление водяного пара при температуре 18 °C. Подставим известные значения в формулу Клаузиуса-Клапейрона:

\[ p = p_0 \cdot \left(e^{\left(\frac{{\Delta H_{\text{пар}}}}{{R}}\right) \cdot \left(\frac{{1}}{{T_0}} - \frac{{1}}{{T}}\right)}\right) \]

\[ p = 101\,325 \cdot \left(e^{\left(\frac{{40\,700}}{{8\,314}}\right) \cdot \left(\frac{{1}}{{273,15}} - \frac{{1}}{{291}}\right)}\right) \]

\[ p \approx 2707,24 \, \text{Па} \]

Теперь, подставим найденное значение парциального давления в формулу для массы водяного пара:

\[ m = \frac{{p}}{{R \cdot T}} \cdot V \]

\[ m = \frac{{2707,24}}{{8,314 \cdot 291}} \cdot 1000 \]

\[ m \approx 10,196 \, \text{кг} \]

Таким образом, масса водяного пара в теплице объемом 1000 м³ при температуре 18 °C и заданной относительной влажности будет приблизительно равна 10,196 кг.