Яким буде час, потрібний тренеру, щоб проїхати від заднього краю колони до переднього і повернутися назад, якщо колона

Для розв"язання цієї задачі, спочатку знайдемо відстань між заднім і переднім кінцями колони, а потім розділимо цю відстань на суму швидкостей тренера і колони, щоб знайти час, необхідний тренеру.

Дано:
Швидкість руху колони легкоатлетів = 4 км/год
Швидкість тренера на велосипеді = 20 км/год

Оскільки колона рухається в одному напрямку, а потім повертається назад, відстань між заднім і переднім кінцями колони залишається тією ж самою. Нехай ця відстань буде \(d\) кілометрів.

Час, потрібний тренеру, складається з двох частин: часу, необхідного для проїзду з заднього краю до переднього і часу, необхідного для повертання назад.

1. Проїзд з заднього краю до переднього:
Відстань, яку тренер повинен проїхати, щоб догнати передній край колони, дорівнює довжині самої колони. Оскільки нам невідома довжина колони, позначимо цю відстань як \(x\) кілометрів.

За відомими даними, швидкість колони \(v_1 = 4\) км/год, і тренер їде з швидкістю \(v_2 = 20\) км/год. Тому час, необхідний тренеру для проїзду з заднього краю до переднього, можна обчислити за формулою часу: \[t_1 = \frac{d}{v_2}\]
Де:
\(t_1\) - час, потрібний тренеру для проїзду з заднього краю до переднього.
\(d\) - відстань між заднім і переднім кінцями колони.
\(v_2\) - швидкість тренера.

2. Повертання назад:
Після досягнення переднього краю колони тренер повертається назад і їде зі своєю початковою швидкістю. Тому, для знаходження часу, необхідного для повернення назад, ми використовуємо швидкість тренера \(v_2\), а не швидкість колони \(v_1\).

Знову відстань, яку тренер повинен проїхати для повернення назад, дорівнює довжині колони \(x\) кілометрів. Тому час, який тренер витратить для повернення, можна обчислити за формулою часу: \[t_2 = \frac{d}{v_2}\]
Де:
\(t_2\) - час, потрібний тренеру для повернення назад.

Загальний час, необхідний тренеру, складається з часу проїзду до переднього краю (\(t_1\)) і часу проїзду назад (\(t_2\)). Його можна обчислити за формулою: \[t_{\text{заг}} = t_1 + t_2\]

Тепер, коли ми маємо формули для обчислення часу, необхідного для руху тренера, підставимо відомі дані:

\[t_{\text{заг}} = \frac{d}{v_2} + \frac{d}{v_2}\]
\[t_{\text{заг}} = \frac{2d}{v_2}\]

Тепер, щоб знайти час, необхідний тренеру, нам потрібно знайти значення відстані \(d\).

Ми маємо відомості про швидкість руху колони легкоатлетів \(v_1 = 4\) км/год, і тренер їде з швидкістю \(v_2 = 20\) км/год. Ми знаємо, що швидкість - це відношення пройденого шляху до пройденого часу, тобто \(v = \frac{d}{t}\).

Оскільки тренер їде з тією ж швидкістю, як і в колоні, то відстань, яку колона легкоатлетів пройде за час \(t_2\), буде дорівнювати відстані, яку тренер проїхав за час \(t_1\). Тому ми можемо записати відношення: \[\frac{d}{t_2} = \frac{d}{t_1}\]

Перетворимо це рівняння, щоб відшукати значення відстані \(d\): \[d = t_2 \cdot \frac{d}{t_1}\]

Тепер застосуємо дану інформацію до загального часу, використовуючи рівняння для \(t_{\text{заг}}\):

\[t_{\text{заг}} = \frac{2d}{v_2} = \frac{2t_2 \cdot \frac{d}{t_1}}{v_2}\]

З цього рівняння ми можемо знайти значення часу \(t_{\text{заг}}\), використовуючи відомі значення швидкостей \(v_1\) і \(v_2\) та відомі часи \(t_1\) і \(t_2\).

Таким чином, детальна відповідь на поставлену задачу буде містити такі етапи:

1. Обчислити час, необхідний для проїзду тренера з заднього краю до переднього колони: \[t_1 = \frac{d}{v_2}\]
2. Обчислити час, необхідний для повернення тренера назад: \[t_2 = \frac{d}{v_2}\]
3. Обчислити загальний час, необхідний тренеру: \[t_{\text{заг}} = t_1 + t_2\]
4. Розв"язати рівняння для знаходження відстані \(d\): \[d = t_2 \cdot \frac{d}{t_1}\]
5. Підставити відомі значення швидкостей \(v_1\) і \(v_2\) та часи \(t_1\) і \(t_2\) до формули \(t_{\text{заг}}\), щоб знайти значення загального часу.

Таким чином, знайдений час буде відповіддю на поставлену задачу. Написання всіх необхідних кроків і формул у математичному записі допомагає учням краще розуміти процес розв"язання задачі. Надіюсь, що ця відповідь була роз"ясненою та зрозумілою! Якщо у вас є додаткові питання, будь ласка, пишіть!