Какова длина волны спектральной линии, которая возникает при переходе электрона с четвертой стационарной орбиты

Для начала, давайте вспомним о двух формулах, которые нам помогут решить эту задачу.

Первая формула связывает энергию фотона с его частотой и длиной волны:

\[E = h \cdot \nu\]

где \(E\) - энергия фотона, \(h\) - постоянная Планка (\(6.626 \cdot 10^{-34}\) Дж · с), а \(\nu\) - частота фотона.

Вторая формула связывает частоту фотона с его длиной волны:

\[\nu = \frac{c}{\lambda}\]

где \(\lambda\) - длина волны фотона, \(c\) - скорость света (\(3 \cdot 10^8\) м/с).

Теперь давайте найдем энергию фотона по заданным данным:

\[E = 4.04 \cdot 10^{-19}\] Дж.

Мы знаем формулу связи энергии с частотой, поэтому можем выразить частоту:

\[4.04 \cdot 10^{-19} = h \cdot \nu\]

Теперь давайте найдем разницу между энергиями электрона на четвертой и второй стационарных орбитах водорода.
Формула для энергии электрона на стационарной орбите в атоме водорода:

\[E_n = -\frac{13.6}{n^2}\]

где \(E_n\) - энергия электрона, \(n\) - номер стационарной орбиты.

Разница в энергиях между четвертой и второй стационарными орбитами:

\[\Delta E = E_4 - E_2 = -\frac{13.6}{4^2} - (-\frac{13.6}{2^2})\]

Теперь, зная разницу в энергиях, мы можем найти частоту фотона, испускаемого при переходе электрона. Эта частота будет также частотой фотона с указанной длиной волны:

\[h \cdot \nu = \Delta E\]

Теперь, объединяя все наши знания, мы можем решить уравнение и найти длину волны:

\[\nu = \frac{\Delta E}{h} = \frac{-\frac{13.6}{4^2} - (-\frac{13.6}{2^2})}{6.626 \cdot 10^{-34}}\]

Делим энергию на постоянную Планка и получаем значение частоты.

Теперь осталось только связать частоту и длину волны с помощью второй формулы:

\[\lambda = \frac{c}{\nu}\]

Подставляем значение частоты в эту формулу и получаем окончательный ответ:

\[\lambda = \frac{3 \cdot 10^8}{\nu}\]