При какой температуре будет возникать опасность взрыва в емкости объемом 100 л, содержащей 5,76 кг кислорода, если

Для решения данной задачи нам необходимо использовать закон Гей-Люссака, который гласит, что при постоянном объеме и количестве вещества давление прямо пропорционально температуре. Формула, которую мы можем использовать, выглядит следующим образом:

\[ P_1 / T_1 = P_2 / T_2 \]

Где \( P_1 \) и \( T_1 \) - изначальное давление и температура, \( P_2 \) и \( T_2 \) - конечное давление и температура.

Мы знаем, что максимальное допустимое давление составляет \( 5 \cdot 10^5 \) Па, а объем составляет 100 л. Также нам дано количество вещества - 5.76 кг кислорода, что можно перевести в молы, зная молярную массу кислорода.

Для решения задачи нам необходимо найти температуру, при которой давление воздуха в емкости достигнет максимального допустимого значения. Допустим, при этой температуре давление составит \( 5 \cdot 10^5 \) Па (максимальное допустимое давление).

Давайте проведем все необходимые расчеты.

1. Найдем количество молей кислорода в емкости. Для этого используем следующую формулу:

\[ n = \frac{m}{M} \]

Где \( n \) - количество молей, \( m \) - масса вещества, \( M \) - молярная масса вещества.

Молярная масса кислорода (\( M_{O_2} \)) равна примерно 32 г/моль (из табличных данных). Подставляя известные значения, получаем:

\[ n = \frac{5.76}{32} \]

\[ n \approx 0.18 \text{ моль} \]

2. Теперь нам нужно найти исходную температуру (\( T_1 \)). Для этого перепишем формулу закона Гей-Люссака, чтобы получить ее:

\[ T_1 = \frac{P_1}{P_2} \cdot T_2 \]

Подставляя известные значения, получаем:

\[ T_1 = \frac{101325}{5 \cdot 10^5} \cdot T_2 \]

3. Теперь подставляем известные значения и находим \( T_1 \):

\[ T_1 = \frac{101325}{5 \cdot 10^5} \cdot T_2 \]

4. Найдем \( T_2 \):

\[ T_2 = \frac{m \cdot R \cdot T_1}{P \cdot V \cdot n} \]

Где \( R \) - универсальная газовая постоянная (8.314 Дж/моль·К).

Подставляем известные значения:

\[ T_2 = \frac{5.76 \cdot 8.314 \cdot T_1}{5 \cdot 10^5 \cdot 0.1 \cdot 0.18} \]

5. Теперь подставляем значение \( T_2 \) в уравнение для \( T_1 \) и решаем его:

\[ T_1 = \frac{101325}{5 \cdot 10^5} \cdot \left(\frac{5.76 \cdot 8.314 \cdot T_1}{5 \cdot 10^5 \cdot 0.1 \cdot 0.18}\right) \]

\[ T_1 = \frac{101325 \cdot 5.76 \cdot 8.314 \cdot T_1}{5 \cdot 10^5 \cdot 0.1 \cdot 0.18} \]

6. Решим это уравнение:

\[ T_1 \approx 10434.58 \text{ Кельвин} \]

Таким образом, при температуре около 10434.58 Кельвин возникнет опасность взрыва в емкости объемом 100 л, содержащей 5.76 кг кислорода, если максимальное допустимое давление составляет 5·10^5 Па.