Які значення x задовольняють рівняння X^2 / X - 3 = 9 / X і являються його коренями?

Для решения данного уравнения, нам нужно найти значения x, которые удовлетворяют уравнению и являются его корнями.

Давайте начнем решение:

1. С начала, перемножим обе части уравнения на X, чтобы избавиться от дробей:
\[X^2 - 3X = 9\]

2. Теперь приведем уравнение к квадратному виду, собрав все члены в одну сторону:
\[X^2 - 3X - 9 = 0\]

3. Мы получили квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = -3\) и \(c = -9\).

4. Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:
\[D = b^2 - 4ac\]

5. Подставим значения \(a\), \(b\) и \(c\) в формулу и вычислим дискриминант:
\[D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 9 + 36 = 45\]

6. Дискриминант равен 45. Теперь рассмотрим три случая:

* Если \(D > 0\), то у уравнения есть два различных вещественных корня.
* Если \(D = 0\), то у уравнения есть один вещественный корень кратности два.
* Если \(D < 0\), то у уравнения нет вещественных корней.

7. В нашем случае \(D > 0\), значит у уравнения есть два корня.

8. Теперь решим уравнение, используя формулу квадратного корня:
\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставим значения \(a\), \(b\), \(c\) и \(D\) в формулу и найдем корни:
\[x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm \sqrt{45}}{2}\]

Мы получили два значения для x:
\[x_1 = \frac{3 + \sqrt{45}}{2}\]
\[x_2 = \frac{3 - \sqrt{45}}{2}\]

Таким образом, значения x, которые удовлетворяют уравнению и являются его корнями, равны \(\frac{3 + \sqrt{45}}{2}\) и \(\frac{3 - \sqrt{45}}{2}\).