Какое максимальное и минимальное значение функции y=x^2 на промежутке (0;2)?

Какое максимальное и минимальное значение функции y=x^2 на промежутке (0;2)?
Романовна_1507

Романовна_1507

Хорошо, давайте решим задачу о нахождении максимального и минимального значения функции y=x2 на заданном промежутке (0,2).

Для начала, давайте найдем производную функции y=x2. Производная функции y=x2 равна 2x. Производная показывает нам тангенс угла наклона касательной к графику функции в каждой точке.

Теперь, чтобы найти экстремумы функции, нужно приравнять производную к нулю и найти значения x, при которых это условие выполняется. В данном случае, уравнение 2x=0 будет иметь одно решение x=0.

Однако, нас интересует только промежуток (0,2). Таким образом, исключим x=0 и рассмотрим только точки x, лежащие внутри данного промежутка. То есть, нам интересны значения функции y в точке x=1 и x=2.

Подставим значения x=1 и x=2 в исходную функцию y=x2. Получим:

y=12=1 при x=1

y=22=4 при x=2

Таким образом, минимальное значение функции y=x2 на промежутке (0,2) равно 1 и достигается в точке x=1, а максимальное значение равно 4 и достигается в точке x=2.

Мы использовали производную функции для определения точек экстремума и значения функции y в этих точках. Проверим наш ответ, построив график функции y=x2 на промежутке (0,2):

xy=x20.50.25111.52.2524

Как видно из графика, функция имеет минимум в точке x=1 и максимум в точке x=2, подтверждая наше решение.

Надеюсь, это пояснение помогло вам понять, как найти максимальное и минимальное значение функции y=x2 на промежутке (0,2). Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello