Какое максимальное и минимальное значение функции y=x^2 на промежутке (0;2)?
Романовна_1507
Хорошо, давайте решим задачу о нахождении максимального и минимального значения функции на заданном промежутке .
Для начала, давайте найдем производную функции . Производная функции равна . Производная показывает нам тангенс угла наклона касательной к графику функции в каждой точке.
Теперь, чтобы найти экстремумы функции, нужно приравнять производную к нулю и найти значения , при которых это условие выполняется. В данном случае, уравнение будет иметь одно решение .
Однако, нас интересует только промежуток . Таким образом, исключим и рассмотрим только точки , лежащие внутри данного промежутка. То есть, нам интересны значения функции в точке и .
Подставим значения и в исходную функцию . Получим:
при
при
Таким образом, минимальное значение функции на промежутке равно 1 и достигается в точке , а максимальное значение равно 4 и достигается в точке .
Мы использовали производную функции для определения точек экстремума и значения функции в этих точках. Проверим наш ответ, построив график функции на промежутке :
Как видно из графика, функция имеет минимум в точке и максимум в точке , подтверждая наше решение.
Надеюсь, это пояснение помогло вам понять, как найти максимальное и минимальное значение функции на промежутке . Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.
Для начала, давайте найдем производную функции
Теперь, чтобы найти экстремумы функции, нужно приравнять производную к нулю и найти значения
Однако, нас интересует только промежуток
Подставим значения
Таким образом, минимальное значение функции
Мы использовали производную функции для определения точек экстремума и значения функции
Как видно из графика, функция имеет минимум в точке
Надеюсь, это пояснение помогло вам понять, как найти максимальное и минимальное значение функции
Знаешь ответ?