Какие значения коэффициентов а, b и c у параболы y=ax²+bx+c, если у нее вершина в точке B (1; 1) и она пересекает

Чтобы найти значения коэффициентов \(a\), \(b\) и \(c\) для данной параболы, мы можем использовать информацию о ее вершине и точке пересечения с осью ординат.

Для начала, давайте рассмотрим вершину параболы в точке \(B\) (1; 1). Вершина параболы имеет координаты \((h, k)\), где \(h\) - абсцисса вершины, а \(k\) - ордината вершины. В данном случае мы знаем, что \(h = 1\) и \(k = 1\).

Пользуясь этой информацией, мы можем использовать формулу вершины параболы \(x = -\frac{b}{2a}\) для получения выражения для \(b\) через \(a\):

\[1 = -\frac{b}{2a}\]

Далее, нам известно, что парабола пересекает ось ординат в точке \(А\) (0;3). Чтобы найти значение коэффициента \(c\), мы можем подставить эту точку в уравнение параболы:

\[3 = a(0)^2 + b(0) + c\]

Так как первое слагаемое равно нулю, получаем:

\[3 = 0 + 0 + c\]
\[c = 3\]

Теперь у нас есть выражения для \(b\) и \(c\) через \(a\):

\[1 = -\frac{b}{2a}\]
\[c = 3\]

Мы можем решить первое уравнение относительно \(b\):

\[b = -2a\]

Подставим это значение \(b\) в уравнение параболы для вершины \(B\) (1; 1):

\[1 = a(1)^2 + (-2a) + 3\]

Подставим значение \(a\) в уравнение:

\[1 = a - 2a + 3\]
\[1 = -a + 3\]
\[a = 2\]

Теперь, зная значение \(a\), мы можем найти \(b\):

\[b = -2a = -2 \cdot 2 = -4\]

Таким образом, значения коэффициентов \(a\), \(b\) и \(c\) для параболы \(y = ax^2 + bx + c\), у которой вершина в точке \(B\) (1; 1), а она пересекает ось ординат в точке \(A\) (0; 3), равны \(a = 2\), \(b = -4\) и \(c = 3\).

Ура! Мы получили значения всех трех коэффициентов для заданной параболы.