Які значення t (у секундах) дорівнюють миттєвій швидкості матеріальної точки

Question

Алгебра: Які значення t (у секундах) дорівнюють миттєвій швидкості матеріальної точки, коли вона рухається за законом s(t)=2t^2+3t?

Бельчонок · Accepted Answer

Хорошо, чтобы найти значения времени t, при которых мгновенная скорость материальной точки равна нулю, мы должны найти производную функции \(s(t)\). Производная функции позволяет нам определить скорость изменения функции со временем и точки, где она достигает нуля.

Давайте найдем производную функции \(s(t)\). Для этого мы будем использовать правила дифференцирования. Производная функции \(s(t)\) будет равна сумме производных каждого элемента уравнения.

Начнем с первого элемента \(2t^2\). По правилу степенной функции, производная \(t^n\) будет равна \(nt^{n-1}\). В данном случае, производная \(2t^2\) будет равна \(2 \cdot 2t = 4t\).

Затем мы берем производную второго элемента \(3t\), который будет равен 3.

Теперь соединим оба элемента: \(4t + 3\). Это и будет производной функции \(s(t)\).

Чтобы найти значения времени \(t\), при которых мгновенная скорость равна нулю, мы приравниваем производную к нулю и решаем уравнение:

\[4t + 3 = 0\]

Вычитаем 3 из обеих сторон:

\[4t = -3\]

Затем делим на 4:

\[t = -\frac{3}{4}\]

Таким образом, значение времени \(t\), при котором мгновенная скорость равна нулю, составляет \(-\frac{3}{4}\) секунды.

Які значення t (у секундах) дорівнюють миттєвій швидкості матеріальної точки, коли вона рухається за законом

Бельчонок

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!