В треугольнике CDE с углом C равным 59°, углом E равным 37° и биссектрисой угла CDE, через вершину D проведена

Чтобы решить данную задачу, давайте следовать шаг за шагом.

1. Построение рисунка:
Для начала, давайте построим треугольник CDE с углом C = 59° и углом E = 37°.
Затем проведем биссектрису угла CDE, которая будет пересекать сторону CE в точке K.
Теперь проведем через вершину D параллельную прямую AB к CE.
Обозначим точку пересечения AD и CK как точку M.

2. Нахождение угла ADK:
Заметим, что треугольники CDM и CKB подобны, так как у них совпадают два угла:
угол CDM равен углу CKB (так как углы CDK и BCK - вертикальные,
следовательно, они равны), и угол CMD равен углу BKC (как биссектрисы угла CDE).

Так как треугольники подобны, мы можем записать пропорцию отношения длин:
\(\frac{CD}{CK}=\frac{DM}{BK}\).

Также, поскольку AB || CE, у нас есть параллельные прямые, и мы можем применить свойство:
\(\angle AKB = \angle KCE\) (как соответствующие углы между параллельными прямыми).

Заметим также, что угол CMD равен углу BKC и угол CDM равен углу CKM, так как это биссектрисы.

В итоге, у нас получается система уравнений:
\(\angle AKB = \angle KCE\) и \(\angle CMD = \angle BKC\) и \(\angle CDM = \angle CKM\).

3. Дальнейшие рассуждения:
Теперь, давайте рассмотрим каждый из возможных случаев и найдем углы.

Случай 1: Если точка М находится на продолжении отрезка CK, то есть угол CDM > угла BKC.
В этом случае, угол CMD будет больше угла CKM и, следовательно, угол CKM будет меньше угла CMD.

Случай 2: Если точка М находится между точками С и К, то есть угол CDM < угла BKC.
В этом случае угол CMD будет меньше угла CKM, и угол CKM будет больше угла CMD.

4. Заключение:
В обоих случаях, угол ADK будет равен углу CKM. В зависимости от положения точки М,
угол CKM может быть больше или меньше 90°.

Исходя из нашего построения и рассуждений, ответ на задачу неоднозначен,
так как угол ADK зависит от положения точки M и может быть разным в каждом из возможных случаев.