Каков объем правильной четырехугольной усеченной пирамиды, у которой

Question

Геометрия: Каков объем правильной четырехугольной усеченной пирамиды, у которой соотношение сторон оснований составляет 3:2, высота равна 3, а угол между боковым ребром и плоскостью основания равен 60°?

Никита · Accepted Answer

Чтобы найти объем усеченной пирамиды, нам нужно знать площади обоих оснований и высоту.

Первым шагом найдем площади оснований пирамиды. Пусть сторона большего основания равна \( a \), а сторона меньшего основания равна \( b \). У нас дано, что их соотношение составляет 3:2, поэтому \( a = \frac{3}{2} b \).

Чтобы найти площадь правильной четырехугольной фигуры, нам нужно знать длину стороны и количество сторон. В нашем случае, у основания усеченной пирамиды 4 стороны одинаковой длины \( a \). Поэтому формула для площади основания будет выглядеть так: \( S_1 = 4 \cdot \frac{a^2 \cdot \sqrt{3}}{4} \).

Теперь найдем высоту фигуры. У нас дано, что высота равна 3.

Для правильной пирамиды объем может быть найден с помощью следующей формулы: \( V = \frac{1}{3} \cdot S_1 \cdot h \). Мы уже знаем значения \( S_1 \) и \( h \), так что можем подставить их в эту формулу и решить задачу.

Подставим найденное значение \( a \) в формулу площади основания \( S_1 \) и решим задачу шаг за шагом.

\[ a = \frac{3}{2} b \]
\[ S_1 = 4 \cdot \frac{\left(\frac{3}{2} b\right)^2 \cdot \sqrt{3}}{4} \]
\[ V = \frac{1}{3} \cdot S_1 \cdot h \]
\[ V = \frac{1}{3} \cdot 4 \cdot \frac{\left(\frac{3}{2} b\right)^2 \cdot \sqrt{3}}{4} \cdot 3 \]

Давайте приступим к вычислениям.

Каков объем правильной четырехугольной усеченной пирамиды, у которой соотношение сторон оснований составляет

Никита

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!