Які значення r та q знаходяться в зведеному квадратному рівнянні х2+ рх+ q=0, якщо х1=7?

Для решения этой задачи мы можем использовать формулы дискриминанта и квадратного корня.

Заданное квадратное уравнение имеет вид: \(x^2 + rx + q = 0\).

Решение задачи сводится к нахождению значений \(r\) и \(q\), при которых уравнение имеет один корень \(x_1 = 7\).

Мы знаем, что если квадратное уравнение имеет один корень \(x_1\), то дискриминант \(D\) этого уравнения равен нулю.

Для данного уравнения дискриминант равен:

\[D = r^2 - 4q\]

Так как нам известно, что \(x_1 = 7\), заменим \(x\) на 7 в исходном уравнении:

\[7^2 + 7r + q = 0\]

Это значит, что у нас есть два уравнения:

\[
\begin{align*}
D &= r^2 - 4q = 0 \\
7^2 + 7r + q &= 0
\end{align*}
\]

Первое уравнение говорит нам, что дискриминант равен нулю. Решим его:

\[r^2 - 4q = 0\]

Чтобы найти значения \(r\) и \(q\), мы можем привести уравнение к квадратному виду:

\[r^2 = 4q\]

Из этого равенства можно сделать вывод, что либо \(r = 2\sqrt{q}\), либо \(r = -2\sqrt{q}\).

Теперь подставим это значение \(r\) во второе уравнение:

\[7^2 + 7(2\sqrt{q}) + q = 0\]

Приведём это уравнение к более простому виду:

\[49 + 14\sqrt{q} + q = 0\]

Чтобы решить это квадратное уравнение, можно привести его к квадратному трехчлену:

\[(\sqrt{q} + 7)^2 = 0\]

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат:

\(q + 14\sqrt{q} + 49 = 0\)

Таким образом, мы получили уравнение \((\sqrt{q} + 7)^2 = 0\).

Из этого уравнения следует, что \(\sqrt{q} + 7 = 0\).

Решим это уравнение:

\[\sqrt{q} = -7\]

Так как корень не может быть отрицательным, мы видим, что \(\sqrt{q}\) не имеет решений.

Итак, значения \(r\) и \(q\), при которых уравнение имеет один корень \(x_1 = 7\), не существуют.