Які значення прискорення вільного падіння на висоті, еквівалентні трьом радіусам Землі?

Для решения этой задачи нам необходимо знать формулу для прискорения свободного падения и радиус Земли. Прискорение свободного падения обозначается как \(g\) и зависит от гравитационной постоянной \(G\) и массы Земли \(M\), а также от расстояния от центра Земли \(r\). Формула для прискорения свободного падения выглядит следующим образом:

\[ g = \frac{{G \cdot M}}{{r^2}} \]

Теперь нам нужно найти значение прискорения свободного падения на высоте, эквивалентной трём радиусам Земли. Для этого нам нужно знать радиус Земли \(R\). Согласно данным современной науки, радиус Земли составляет примерно 6 371 километр. Теперь мы можем найти значение прискорения свободного падения на данной высоте.

Сначала найдем значение радиуса на данной высоте:

\[ r = R + 3R = 4R \]

Теперь, подставим данное значение радиуса обратно в формулу для прискорения свободного падения:

\[ g = \frac{{G \cdot M}}{{(4R)^2}} = \frac{{G \cdot M}}{{16R^2}} \]

Таким образом, значения прискорения свободного падения на высоте, эквивалентной трём радиусам Земли, можно определить, разделив прискорение свободного падения на поверхности Земли на 16. Окончательно:

\[ g" = \frac{{g}}{{16}} \]

Подставим значения:

\[ g" = \frac{{9,8 \, \text{м/с}^2}}{{16}} \approx 0,61 \, \text{м/с}^2 \]

Таким образом, значение прискорения свободного падения на высоте, эквивалентной трём радиусам Земли, составляет приблизительно 0,61 м/с².