Какое количество энергии было передано газу в процессе его нагревания на 1 °C: первый раз изобарно, второй

Для решения этой задачи нам понадобится использовать термодинамические формулы. Первый процесс - изобарное нагревание, означает, что газ нагревается при постоянном давлении. Второй процесс - изохорное нагревание, означает, что газ нагревается при постоянном объеме.

Для определения количества переданной энергии в процессе нагревания, мы можем использовать следующие формулы:

1. Для изобарного процесса: $Q=n{C}_p\mathrm{\Delta }T$,
где $Q$ - количество теплоты (энергии), переданной газу, $n$ - количество вещества газа (обычно в молях), $C_p$ - молярная теплоемкость при постоянном давлении газа, $\mathrm{\Delta }T$ - изменение температуры.

2. Для изохорного процесса: $Q=n{C}_v\mathrm{\Delta }T$,
где $Q$ - количество теплоты (энергии), переданной газу, $n$ - количество вещества газа (обычно в молях), $C_v$ - молярная теплоемкость при постоянном объеме газа, $\mathrm{\Delta }T$ - изменение температуры.

Для нашей задачи нам необходимо найти разницу в количестве энергии между первым и вторым процессами. Предположим, что у нас есть $n$ моль газа, и изменение температуры составляет 1 °C для обоих процессов.

Теперь рассмотрим молярные теплоемкости $C_p$ и $C_v$. В общем случае для монотомных идеальных газов, $C_p$ и $C_v$ связаны формулой $C_p-C_v=R$, где $R$ - универсальная газовая постоянная. Это означает, что разница в теплоемкостях между изобарным и изохорным процессами равна постоянной $R$.

Подставим все значения в формулы:

1. Для изобарного процесса:
$Q_1=n{C}_p\mathrm{\Delta }T$
$Q_1=n(R+C_v)\mathrm{\Delta }T$

2. Для изохорного процесса:
$Q_2=n{C}_v\mathrm{\Delta }T$

Теперь найдем разницу в количестве энергии:

$\mathrm{\Delta }Q=Q_1-Q_2$
$\mathrm{\Delta }Q=n(R+C_v)\mathrm{\Delta }T-n{C}_v\mathrm{\Delta }T$
$\mathrm{\Delta }Q=nR\mathrm{\Delta }T$

Таким образом, мы получаем, что разница в количестве энергии между первым (изобарным) и вторым (изохорным) процессами равна $nR\mathrm{\Delta }T$.

Ответ: Разница в количестве энергии, переданной газу в первом (изобарном) процессе по сравнению со вторым (изохорным), составляет $nR\mathrm{\Delta }T$.