Какую скорость v2 относительно земли должен иметь мальчик, чтобы лодка остановилась, если лодка массой m1=150

Чтобы найти скорость \(v_2\) относительно земли, при которой лодка остановится, нам нужно применить закон сохранения импульса.

Импульс - это физическая величина, равная произведению массы объекта на его скорость. Закон сохранения импульса утверждает, что если на систему не действуют внешние силы, то сумма импульсов всех объектов в системе остается постоянной.

Изначально, до того как мальчик прыгнет со скоростью \(v_2\) относительно земли, систему можно рассматривать как лодку и мальчика, движущихся вместе с общей скоростью \(v\). Общий импульс системы до прыжка равен сумме импульсов лодки и мальчика:
\[p_{\text{системы до}} = p_{\text{лодки}} + p_{\text{мальчика}}\]
Так как лодка имеет массу \(m_1\) и скорость \(v\), ее импульс равен:
\[p_{\text{лодки}} = m_1 \cdot v\]
Мальчик имеет массу \(m_2\) и в начале находится на лодке, двигающейся со скоростью \(v\), поэтому его импульс также равен:
\[p_{\text{мальчика}} = m_2 \cdot v\]

Перейдем к системе после прыжка. После прыжка мальчик будет двигаться со скоростью \(v_2\) относительно земли, а лодка остановится. Общий импульс системы после прыжка будет равен нулю, так как нет внешних сил, действующих на систему:
\[p_{\text{системы после}} = p_{\text{лодки после}} + p_{\text{мальчика после}} = 0\]

Теперь мы можем записать уравнение закона сохранения импульса:
\[p_{\text{системы до}} = p_{\text{системы после}}\]
\[m_1 \cdot v + m_2 \cdot v = 0\]
\[v \cdot (m_1 + m_2) = 0\]
\[v = 0\]

Итак, чтобы лодка остановилась, мальчик должен прыгнуть со скоростью \(v_2 = \mathbf{0 \: м/с}\) относительно земли.