Які значення площі та периметру меншого трикутника, якщо відповідні сторони подібних трикутників мають довжини 14

Давайте розглянемо дану задачу.

Ми маємо два подібних трикутника зі зв"язком сторін \(a : b = 14 : 21\), а також відомо, що площа більшого трикутника становить 180 квадратних сантиметрів.

Перший крок - знайти співвідношення між площею подібних фігур. Площа трикутника залежить від довжини його сторін, тому співвідношення площ подібних трикутників дорівнює співвідношенню квадратів довжин їх сторін:

\[\frac{S_1}{S_2} = \left(\frac{a_1}{a_2}\right)^2 = \left(\frac{14}{21}\right)^2\]

Ми знаємо, що площа більшого трикутника \(S_2 = 180\) квадратних сантиметрів. Отже, можемо знайти площу меншого трикутника \(S_1\):

\[S_1 = S_2 \cdot \left(\frac{a_1}{a_2}\right)^2 = 180 \cdot \left(\frac{14}{21}\right)^2\]

Другий крок - знайти співвідношення між периметрами подібних трикутників. Периметр трикутника також залежить від довжини його сторін, тому співвідношення периметрів подібних трикутників дорівнює співвідношенню довжин їх сторін:

\[\frac{P_1}{P_2} = \frac{a_1}{a_2} = \frac{14}{21}\]

Ми знаємо, що периметр більшого трикутника \(P_2\) рівний сумі довжин всіх його сторін. Тому можемо знайти периметр меншого трикутника \(P_1\):

\[P_1 = P_2 \cdot \frac{a_1}{a_2} = P_2 \cdot \frac{14}{21}\]

Таким чином, ми отримали формули для обчислення площі та периметру меншого трикутника з використанням заданого співвідношення сторін і відомих значень площі та периметра більшого трикутника.

Давайте тепер обчислимо площу та периметр меншого трикутника. Підставляємо відповідні значення у формули:

\[S_1 = 180 \cdot \left(\frac{14}{21}\right)^2\]

\[P_1 = P_2 \cdot \frac{14}{21}\]

Тепер, просто розрахуємо значення.