Які значення n-го члена (an) в арифметичній прогресії, задані формулою an=4-8n? Яку різницю має ця прогресія?

Для решения этой задачи нам необходимо вычислить значения n-го члена \(a_n\) арифметической прогрессии, которая задана формулой \(a_n = 4 - 8n\).

Для начала, давайте разберемся, что представляет собой арифметическая прогрессия. Арифметическая прогрессия -- это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается из предыдущего прибавлением одного и того же числа, которое называется разностью прогрессии.

Таким образом, чтобы определить разность этой прогрессии, мы можем рассмотреть любые два последовательных члена и вычислить разность между ними.

Давайте возьмем первый и второй члены прогрессии:

\(a_1 = 4 - 8 \cdot 1 = 4 - 8 = -4\)

\(a_2 = 4 - 8 \cdot 2 = 4 - 16 = -12\)

Теперь мы можем вычислить разность \(d\) между этими двумя членами:

\(d = a_2 - a_1 = (-12) - (-4) = -12 + 4 = -16\)

Таким образом, разность этой прогрессии равна -16.

Теперь мы можем вычислить значения n-го члена прогрессии, используя формулу \(a_n = 4 - 8n\). Для этого мы поместим вместо \(n\) число, соответствующее номеру члена последовательности, которое нас интересует.

Например, если мы хотим вычислить значение 4-го члена, мы подставим \(n = 4\) в формулу:

\(a_4 = 4 - 8 \cdot 4 = 4 - 32 = -28\)

Точно так же мы можем вычислить значения других членов прогрессии, подставляя соответствующие значения \(n\) в формулу.

В итоге, значения n-го члена \(a_n\) в данной арифметической прогрессии заданной формулой \(a_n = 4 - 8n\) будут следующими:

\[
\begin{align*}
a_1 &= 4 - 8 \cdot 1 = -4 \\
a_2 &= 4 - 8 \cdot 2 = -12 \\
a_3 &= 4 - 8 \cdot 3 = -20 \\
a_4 &= 4 - 8 \cdot 4 = -28 \\
\end{align*}
\]

и так далее.

Таким образом, разность этой прогрессии равна -16, а значения n-го члена \(a_n\) вычисляются по формуле \(4 - 8n\).